Hình học 7 Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc)


 Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Chú ý vẽ tam giác biết ba cạnh

Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.

1.2. Trường hợp bằng nhau: Cạnh-Cạnh-Cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:

\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)

Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)


Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).

Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)

Giải

\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)


Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.

\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)

Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)

Nên FG là tia phân giác của góc EFH

Giải

Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:

\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)


Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:

a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)

b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)

Giải

a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung

ME = MF (=MN, bán kính)

NE = NF (=NM, bán kính)

Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)

b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung

ME = NE (=MN)

MF=NF(=MN)

Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính  bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.

Giải

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)

Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.


Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Giải

Tam giác AMB là tam giác AMC có:

AM cạnh chung

AB=AC (gt)

MB = MC (M trung điểm BC)

Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)

Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)

Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)

Vậy \(AM \bot BC.\)

3. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Hình học 7

Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Cách vẽ tam giác khi biết 3 cạnh 
  • Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của tam giác
  • Vận dụng lý kiến thức làm được các bài toán liên quan

3.1. Trắc nghiệm về Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc)

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc)

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

Được đề xuất cho bạn