Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi \(\frac{a}{b}\) với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và \(\frac{b}{a}\) là phân số nghịch đảo của nó. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.
Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a}{{a + m}} + \frac{{a + m}}{a}\\
= \frac{a}{{a + m}} + \frac{a}{a} + \frac{m}{a}\\
= \frac{a}{{a + m}} + 1 + \frac{m}{a}\left( 1 \right)
\end{array}\)
Và \(\frac{m}{a} \ge \frac{m}{{a + m}}\) (dấu "=" xảy ra khi m = 0)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{a} \ge \frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{{a + m}}\\
= \frac{{a + m}}{{a + m}} = 1\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 1 + 1 = 2\), (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b)
-- Mod Toán 6 HỌC247
-
Tính số học sinh của mỗi trường A,B,C biết 2/3 số học sinh trường A bằng 50% số học sinh trường B và bằng 0,4 số học sinh trường C. Số học sinh trường A ít hơn số học sinh trường C là 290 em
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Lúc 5 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn, Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn. Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết rằng để đi đến nơi thì xe đạp mất 5 giờ còn xe máy mất 2 giờ 30 phút.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=4/1.2+4/2.3+4/3.4+...+4/2014.2015
bởi Lê Viết Khánh 03/12/2018
Đề: Tính giá trị biểu thức
\(A=\dfrac{4}{1.2}+\dfrac{4}{2.3}+\dfrac{4}{3.4}+...+\dfrac{4}{2014.2015}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (1+1/9).(1+1/10).(1+1/11)...(1+1/120)
bởi Thùy Nguyễn 03/12/2018
a) ( 1+1/9) x ( 1+1/10 ) x ( 1+1/11) x .... x ( 1+1/120)
b) ( 1-1/10) x ( 1-1/11) x ( 1-1/12 ) x .... x ( 1-1/99)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tinh số em đạt giải trong hội thi Tin học trẻ Nghệ An biết số trên bờ bằng 1/3 số dưới nước
bởi Nguyễn Thanh Thảo 03/12/2018
hội thi tin học trẻ tỉnh nghệ an lần thứ 20 vừa kết thúc tháng 5/2014. tỉnh đoàn Nghệ an tổ chức cho tất cả hs đạt giải trong hội thi đi nghỉ mát tại biển Cửa Lò.Khi đoàn hs ra biển chơi thì có một số em xuống biển tắm và một số em ở trên bờ. Biết rằng số em ở trên bờ bằng 1/3 số em ở dưới nước. Khi có 3 em ở dưới nước bước lên bờ thì số hs trên bờ bằng 1/2 số hs dưới nước. Hỏi cả hội thi Tin Học trẻ Nghệ An có bao nhiêu em đạt giải?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 1+1/2+1/3+1/4+...+1/63 < 6
bởi Bình Nguyen 03/12/2018
Chứng minh rằng : 1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + ... + \(\dfrac{1}{63}\) < 6
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính nhanh ngay bây h nhé
\(\dfrac{0,8.\left(\dfrac{4}{5}.1,25\right)}{0,64-\dfrac{1}{25}}+\dfrac{\left(10,8-\dfrac{2}{25}\right):\dfrac{4}{7}}{\left(6\dfrac{5}{9}-3\dfrac{1}{4}.2\dfrac{2}{17}\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích làm nhà, biết người ta đã sử dụng 25/100 diện tích khu đất?
bởi minh vương 13/11/2018
một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng 30 m, chiều dài bằng 4/3 chiều rộng
a, tính diện tích khu đất là bao nhiêu mét vuông ?
b, người ta sử dụng 25/100 diện tích khu đất để làm nha thì diện tích làm nhà là bao nhiêu héc ta ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm 1 số có 3 chữ số biết nếu chuyển 4 từ hàng trăm xuống hàng đơn vị thì đc số bằng 3/4 số cũ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=(3/8+1/4+5/12):7/8
bởi Lan Anh 12/11/2018
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{12}\right):\dfrac{7}{8}\)
\(B=\dfrac{1}{4}:\left(10,3-9,8\right)-\dfrac{3}{4}\)
\(M=\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{5}{7}.\dfrac{9}{11}+1\dfrac{5}{7}\)
\(N=\dfrac{6}{7}+\dfrac{5}{8}:5-\dfrac{3}{16}.\left(-2\right)^2\)
Bài 2: Tìm x, biết:
\(a,\dfrac{3}{5}+x=\dfrac{5}{6}\)
\(b,\left(3\dfrac{1}{2}+2x\right)\times2\dfrac{2}{3}=5\dfrac{1}{3}\)
\(c,2\dfrac{2}{3}\times x-8\dfrac{2}{3}=3\dfrac{1}{3}\)
\(d,\dfrac{5}{13}+2x=\dfrac{3}{13}\)
Bài 3: Lớp 6A, số học sinh giỏi kì 1 bằng \(\dfrac{2}{9}\)số học sinh cả lớp. Cuối năm, có thêm 5 em đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{8}\)số học sinh cả lớp. Tính số học sinh cả lớp 6A.
Bài 4: Trên một nửa mặt phẳng có bờ chứ tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy = 100º; góc xOz = 20º.
a, Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nằm nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
b, Vẽ Om là tia phân giác của góc yOz. Tính góc xOm?Bài 5: Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=(11/4.(-5)/9-4/9:4/11).8/33
bởi nguyen bao anh 13/11/2018
A=(11 phần 4 x -5 phần 9 -4 phần 9 chia 4 phần 11)x 8 phần 33
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 106 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 107 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 108 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 109 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 110 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.1 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.2 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.5 trang 31SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 84 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 85 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 86 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 87 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 88 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 89 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 90 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 91 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 92 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 93 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 96 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 97 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 98 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 99 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 100 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 102 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 103 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2