Bài tập 109 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Ta có: 

\(\frac{8}{{15}}:\frac{a}{b} = \frac{8}{{15}}.\frac{b}{a} = \frac{{8b}}{{15a}}\)

Theo đề bài thì \(\frac{8b}{15a}\) là số nguyên nên 8b ⋮ 15a

Mà UCLN(8; 15) = 1 và UCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)

Ta lại có:

\(\frac{{18}}{{35}}:\frac{a}{b} = \frac{{18}}{{35}}.\frac{b}{a} = \frac{{18b}}{{35a}}\)

Tương tự 18b ⋮ 35a

Mà UCLN(18: 35) = 1 và UCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)

Từ (1), (2) suy ra : a ∈ UC(8; 18) = {0,1,2}

b ∈ UC(15; 35) = {0,105; 210; …}

Vì \(\frac{a}{b}\) lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2}{105}\)

-- Mod Toán 6 HỌC247