Hỏi đáp về Thể tích khối đa diện

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = \(a\sqrt{2}\) và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, \(\widehat{ABC}\) = 120⁰ , AB = a, SB vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 45⁰. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của SM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABN).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho DN = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN .

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA=a\sqrt{3}\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\) , góc \(\angle ACB=30^0\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 

Help me!

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAC .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BGC).  

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a\(\sqrt{3}\), mặt bên BCC'B' là hình vuông, M , N lần lượt là trung điểm của CC' và B'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và MN .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a, AD = 2a, SA \perp (ABCD)\) và SA = a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Các cạnh AB=BC=2a, AD=a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC . 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a\(\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD và mặt đáy bằng 30⁰
a.Thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
 

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(SA=\frac{a}{2}, SB=\frac{a\sqrt{3}}{2},\widehat{BAD}=60^0\) và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a\(\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 45⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết \(SD=2a\sqrt{3}\) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 30⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = \(2a\sqrt{ 3 }\) và \(\widehat{SBC}=30^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30⁰. Gọi E là giao điểm của CH và BK. 

a) Tính \(V_{S.ABCD}\)
b) Tính \(V_{S.BHKC}\) và d(D,(SBH))
c) Tính cosin góc giữa SE và BC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = \(3\sqrt{3}\), tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng  cách  giữa hai  đường thẳng AC và BM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD = 120⁰ , SA = a và SA \(\perp\) (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \(45^{\circ}.\) Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC = \(60^{\circ}.\) Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết \(SA=SB=SC=a\sqrt{7}.\)

Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60⁰. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^{\circ}.\) Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = \(\small a\sqrt{2}\) . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 45⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.

Cho lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa AC₁ và mặt đáy (ABC) là \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB₁, BC₁ theo a.