YOMEDIA
NONE

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = \(a\sqrt{2}\) và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Ta có: SA \(\perp\) AC và SA \(\perp\) CD \(\perp\) SA \(\perp\) (ABCD).
    \(\Delta\)ACD vuông cân tại C, \(\Rightarrow AD=2a\Rightarrow BC=a\)
    Gọi I là trung điểm \(AD\Rightarrow AI=BC,AI//BC\) và \(CI\perp AD\Rightarrow ABCI\) là hình vuông
    \(\Rightarrow AB\perp AD\)
    Do đó \(S_{ABCD}=\frac{(AD+BC).AB}{2}=\frac{3a^2}{2}\)
    Vậy \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.\frac{3a^2}{2}.a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}\)
    Ta có \(CD//BI\Rightarrow CD//(SBI)\Rightarrow d(SB,CD)=d(CD,SBI)=d(C,SBI)\)
    Gọi \(H=AC\cap BI\) và \(AK\perp SH\) tại K. Ta có \(AK\perp (SBI)\Rightarrow d(A,(SBI))=AK\)
    Ta có \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{4}{2a^2}=\frac{5}{2a^2}\Rightarrow AK=\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
    \(\Rightarrow d(A;(SBI))=AK=\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
    Vì H là trung điểm AC nên d(C;(SBI))=d(A;(SBI))=\(\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
    Vậy d(CD,SB) = \(\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
     

      bởi Chai Chai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF