Bài tập 6 trang 126 SGK Hình học 11

Giải bài 6 tr 126 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.

b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Gọi I là tâm của hình vuông BCC'B'

Trong mặt phẳng (BC'D') dựng \(IK\perp BD'\) với \(K\in BD'\)

Dễ thấy \(AB\perp (BCC'B')\)

\(\Rightarrow AB\perp B'C\) (1)

và BCC'B' là hình vuông \(\Rightarrow BC' \perp B'C\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BC' \perp (ABC'D')\)

Mà \(IK\subset (ABC'D')\Rightarrow B'C\perp IK\)

Vậy IK là đường vuông góc chung của B'C và BD'

Câu b:

Trong tam giác vuông BC'D' có \(BC'=a\sqrt{2}; BD'=a\sqrt{3}; C'D'=a; BI=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Dễ thấy \(\Delta BIK \sim \Delta BD'C' \ (g.g)\Rightarrow \frac{BI}{BD'}=\frac{IK}{D'C'}\Rightarrow IK=\frac{BI.D'C}{BD'}\)

\(\Rightarrow IK=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 126 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.