Bài tập 2 trang 125 SGK Hình học 11

Câu a: 

Dễ thấy \(\overrightarrow{GA'}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}, \overrightarrow{GB'} =-\frac{1}{2}\overline{GB}, \overrightarrow{GC'}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GC}\)

Suy ra: f là phép vị tự tâm G tỉ số \(k=-\frac{1}{2}\) biến A,B,C tương ứng thành A',B',C'.

Câu b:

Nhận thấy \(OA'\perp BC, B'C' // BC\Rightarrow A'O\perp B'C'\)

Tương tự \(B'O\perp A'C', C'O\perp A'B'\)

O là trực tâm của tam giác A'B'C' mà H là trực tâm của tam giác ABC.

\(\Rightarrow GO=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GH}\Rightarrow\) G, O, H  thành hàng.

Câu c:

Ta có: \(f(O)=O_1\Leftrightarrow \overrightarrow{GO'}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GO}\)

⇒ O nằm trên OH và O là trung điểm của OH.

Câu d:

Nhận thấy: ảnh của A,B,C,A₁,B₁,C₁ qua phép vị tự tâm H tỉ số \(\frac{1}{2}\) lần lượt là: A”, B”, C”, A₁’, B₁’, C₁’ 

Câu e:

Chứng minh  A”, B”, C”, A1’, B1’, C1’ cũng thuộc đường tròn (O₁). Sau đó chứng minh A', B', C' cùng thuộc đường tròn tâm (O₁). Chẳng hạn chứng minh \(O_1A_1'=O_1A'\).

-- Mod Toán 11 HỌC247