Bài tập 4 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.
a. Xác định giao điểm Q của mp(MNP) và cạnh AC. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b. Tìm quỹ tích giao điểm I của QM và PN
c. Tìm quỹ tích giao điểm J của QN và PM.
Hướng dẫn giải chi tiết
a. Kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt AC tại Q thì Q là giao điểm của AC và mp(MNP). Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình thang (PQ // MN)
Chú ý : Nếu P ≡ A thì Q ≡ A ≡ P ; nếu P ≡ D thì Q ≡ C.
b. Thuận. Giả sử I là giao điểm của QM và PN. Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng (ABC), (ABD), (MNPQ) thì điểm I thuộc đường thẳng AB.
Vì P thay đổi trên đoạn thẳng AD nên dễ thấy I chỉ nằm trên phần của đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.
Đảo. Lấy một điểm I bất kì thuộc đường thẳng AB nhưng không nằm giữa A và B. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của IN với AD, của IM với AC. Khi đó rõ ràng mp(MNP) cắt AC tại Q và giao điểm của QM và PN là I.
Kết luận. Quỹ tích giao điểm I của QM và PN là đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.
c. Tương tự như câu b, ta có quỹ tích giao điểm J của QN và MP là đoạn thẳng AO (O là giao điểm của DM và CN)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Giả sử ta có \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
bởi Hoàng Anh 18/07/2021
A. Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc dương.
B. Góc giữa tiếp tuyến tại \(M\) và trục hoành bằng \({60^0}\).
C. Đồ thị \(\left( C \right)\) không có tiếp tuyến tại \(M\).
D. Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):x - 9y = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. CÓ tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh bằng \(a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:
bởi ngọc trang 18/07/2021
A. \(a\)
B.\(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính \(\alpha \).
bởi Nguyen Ngoc 17/07/2021
A. \(\alpha = {30^0}\) B. \(\alpha = {45^0}\)
C. \(\alpha = {60^0}\) D. \(\alpha = {90^0}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 6 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 7 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 8 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 9 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 5 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 126 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 126 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 3 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 4 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 5 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 6 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 7 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 8 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 9 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 10 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 11 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 12 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 13 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 14 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 15 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 16 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 17 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 18 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 19 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 20 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 21 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 22 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 23 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 24 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 25 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 26 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 27 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 28 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 29 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 30 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 125 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 125 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 199 SBT Hình học 11
Bài tập 4 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 199 SBT Hình học 11
Bài tập 6 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 126 SGK Hình học 11