Bài tập 1 trang 124 SGK Hình học 11 NC

a. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến tam giác APN thành tam giác PBM.

Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AN} }}\) biến tam giác APN thành tam giác NMC. Phép đối xứng tâm Đ­J, với J là trung điểm của PN, biến tam giác APN thành tam giác MNP.

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GM}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \\
\overrightarrow {GP}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} .
\end{array}\)

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số \(k =  - \frac{1}{2}\) biến tam giác ABC thành tam giác MNP.

c. Gọi H₁, H₂, H₃ lần lượt là trực tâm của tam giác APN, PBM, NMC.

Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến APN thành tam giác PBM nên biến H₁ thành H₂, tức là \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}}  = \overrightarrow {AP} \) hay \(\overrightarrow {A{H_1}}  = \overrightarrow {P{H_2}} \)$.$ Tương tự ta có \(\overrightarrow {{H_1}{H_3}}  = \overrightarrow {AN} \) hay \(\overrightarrow {A{H_1}}  = \overrightarrow {N{H_3}} \)

Vậy \(\overrightarrow {A{H_1}}  = \overrightarrow {P{H_2}}  = \overrightarrow {N{H_3}} \)$.$ Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {A{H_1}} \) biến tam giác APN thành tam giác H₁H₂H₃.

Đối với các trường hợp khác (trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp), chứng minh hoàn toàn tương tự.

-- Mod Toán 11 HỌC247