Bài tập 7 trang 126 SGK Hình học 11

Giải bài 7 tr 126 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD . Chứng minh rằng :

a) \(\widehat{SBC}=\widehat{SCD}=90^0\)

b) AD’,AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định kho S di động trên tia Ax.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Dễ thấy \(AD\perp (SAB)\) và do BC // AD.

\(\Rightarrow BC\perp (SAD)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow \widehat{SBC}=90^0\)

* Ta tính được \(CD=CA=a\sqrt{2}\) mà \(AD = 2a \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại C

\(\Rightarrow CD\perp AC\)

Mặt khác \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow CD\perp SA\)

\(\Rightarrow CD\perp (SAC)\Rightarrow CD\perp SC\)

\(\Rightarrow \widehat{SCD}=90^0\)

Câu b:

Theo chứng minh câu a) \(CD\perp (SAC), AC'\subset (SAC)\Rightarrow CD\perp AC'\)

Hơn nữa \(AC'\perp SC\) suy ra:

\(AC'\perp (SCD)\Rightarrow AC'\perp SD\)

Dễ thấy \(AB\perp (SCD)\Rightarrow AB\perp SC\)

Suy ra AC', AD', AB cùng vuông góc với SC ⇒ AC', AD', AB cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với SC hay AC', AD', AB cùng nằm trên một mặt phẳng.

Câu c:

 Theo chứng minh câu b) AC', AD', AB cùng nằm trên một mặt phẳng, gọi đó là mặt phẳng \((\alpha )\)

Gọi I là giao điểm của AB và CD ⇒ ID' là giao tuyến của mặt phẳng (SCD) và \((\alpha )\)

Dễ thấy C' \(\in\) SC; C' \(\in\) AC' ⇒ C' nằm trên giao tuyến của \((\alpha )\) và (SCD) ⇒ C', D', I thẳng hàng hay C'D' luôn đi qua I khi S thay đổi trên Ax. (đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 126 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

Được đề xuất cho bạn