YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 7 trang 126 SGK Hình học 11

Giải bài 7 tr 126 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD . Chứng minh rằng :

a) \(\widehat{SBC}=\widehat{SCD}=90^0\)

b) AD’,AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định kho S di động trên tia Ax.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Dễ thấy \(AD\perp (SAB)\) và do BC // AD.

\(\Rightarrow BC\perp (SAD)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow \widehat{SBC}=90^0\)

* Ta tính được \(CD=CA=a\sqrt{2}\) mà \(AD = 2a \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại C

\(\Rightarrow CD\perp AC\)

Mặt khác \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow CD\perp SA\)

\(\Rightarrow CD\perp (SAC)\Rightarrow CD\perp SC\)

\(\Rightarrow \widehat{SCD}=90^0\)

Câu b:

Theo chứng minh câu a) \(CD\perp (SAC), AC'\subset (SAC)\Rightarrow CD\perp AC'\)

Hơn nữa \(AC'\perp SC\) suy ra:

\(AC'\perp (SCD)\Rightarrow AC'\perp SD\)

Dễ thấy \(AB\perp (SCD)\Rightarrow AB\perp SC\)

Suy ra AC', AD', AB cùng vuông góc với SC ⇒ AC', AD', AB cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với SC hay AC', AD', AB cùng nằm trên một mặt phẳng.

Câu c:

 Theo chứng minh câu b) AC', AD', AB cùng nằm trên một mặt phẳng, gọi đó là mặt phẳng \((\alpha )\)

Gọi I là giao điểm của AB và CD ⇒ ID' là giao tuyến của mặt phẳng (SCD) và \((\alpha )\)

Dễ thấy C' \(\in\) SC; C' \(\in\) AC' ⇒ C' nằm trên giao tuyến của \((\alpha )\) và (SCD) ⇒ C', D', I thẳng hàng hay C'D' luôn đi qua I khi S thay đổi trên Ax. (đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 126 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 27 trang 205 SBT Hình học 11

Bài tập 14 trang 203 SBT Hình học 11

Bài tập 15 trang 203 SBT Hình học 11

Bài tập 16 trang 203 SBT Hình học 11

Bài tập 17 trang 203 SBT Hình học 11

Bài tập 18 trang 203 SBT Hình học 11

Bài tập 19 trang 204 SBT Hình học 11

Bài tập 20 trang 204 SBT Hình học 11

Bài tập 21 trang 204 SBT Hình học 11

Bài tập 22 trang 204 SBT Hình học 11

Bài tập 23 trang 204 SBT Hình học 11

Bài tập 24 trang 204 SBT Hình học 11

Bài tập 25 trang 205 SBT Hình học 11

Bài tập 26 trang 205 SBT Hình học 11

Bài tập 13 trang 203 SBT Hình học 11

Bài tập 28 trang 205 SBT Hình học 11

Bài tập 29 trang 205 SBT Hình học 11

Bài tập 30 trang 205 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 124 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 124 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 125 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 125 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 125 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 125 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 125 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 126 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 126 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 200 SBT Hình học 11

Bài tập 2 trang 125 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập 1 trang 199 SBT Hình học 11

Bài tập 2 trang 199 SBT Hình học 11

Bài tập 3 trang 199 SBT Hình học 11

Bài tập 4 trang 200 SBT Hình học 11

Bài tập 5 trang 200 SBT Hình học 11

Bài tập 6 trang 200 SBT Hình học 11

Bài tập 7 trang 200 SBT Hình học 11

Bài tập 8 trang 200 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 125 SGK Hình học 11

Bài tập 1 trang 201 SBT Hình học 11

Bài tập 2 trang 201 SBT Hình học 11

Bài tập 3 trang 201 SBT Hình học 11

Bài tập 4 trang 201 SBT Hình học 11

Bài tập 5 trang 201 SBT Hình học 11

Bài tập 6 trang 201 SBT Hình học 11

Bài tập 7 trang 202 SBT Hình học 11

Bài tập 8 trang 202 SBT Hình học 11

Bài tập 9 trang 202 SBT Hình học 11

Bài tập 10 trang 202 SBT Hình học 11

Bài tập 11 trang 202 SBT Hình học 11

Bài tập 12 trang 202 SBT Hình học 11

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON