Bài tập 9 trang 200 SBT Hình học 11

Nhận xét

Gọi (α) là mặt phẳng qua SM và song song với AB.

Ta có BC // (α) và (ABC) là mặt phẳng chứa BC nên (ABC) sẽ cắt (α) theo giao tuyến d đi qua M và song song với BC, d cắt AC tại N.

Ta có (α) chính là mặt phẳng (SMN). Vì M là trung điểm AB nên N là trung điểm AC.

+ Xác định khoảng cách.

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SN và d’.

Ta có: AB // (P). Khi đó: d(AB, SN) = d(A, (P)).

Dựng AD ⊥ d’, ta có AB // (SDN). Kẻ AH vuông góc với SD, ta có AH ⊥ (SDN) nên d(AB, SN) = d(A, (SND)) = AH.

Trong tam giác SAD, ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\)

Trong tam giác SAB, ta có \(SA = AB.\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \) và \(AD = MN = \frac{{BC}}{2} = a\).

Thế vào (1), ta được

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{12{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{{13}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247