Bài tập 29 trang 205 SBT Hình học 11

Mặt phẳng (HKM) và (ABCD) chứa hai đường thẳng song song HK và AB nên giao tuyến của chúng là MN cũng song song với HK và AB.

Xét hai tam giác HAM và KBN có:

BN = AM; BK = AH; ∠(KBN) = ∠(MAH) (do ΔSBC = ΔSAD nên ΔHAM = ΔKBN)

Từ đó suy ra: MH = KN, MHKN là hình thang cân có hai đáy MN = a; HK = \(\frac{a}{2}\).

Sử dụng định lý hàm số cos cho tam giác SAD ta tính được \(\widehat {HAD} =  - \frac{1}{2}\).

Ta tính được: \(H{M^2} = H{A^2} + A{M^2} - 2HA.AM.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{{a^2} + 4{x^2} + 2ax}}{4}\)

Đường cao của hình thang cân được tính bằng công thức:

\(\sqrt {H{M^2} - {{\left( {\frac{{MN - HK}}{2}} \right)}^2}}  = \frac{1}{4}\sqrt {16{x^2} + 8ax + 3{a^2}} \)

Do hai đáy có độ dài không đổi nên diện tích thiết diện bé nhất khi đường cao bé nhất đạt khi x = 0.

Đáp án: C

-- Mod Toán 11 HỌC247