Bài tập 4 trang 200 SBT Hình học 11

+ Xác định góc của (SAB) và mặt phẳng đáy.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD và E là hình chiếu của G lên AB. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot SG\\
AB \bot GE
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SEG} \right) \Rightarrow AB \bot SE\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
SE \bot AB\\
GE \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SAB} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SEG} = {60^0}\)

+ Xác định khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).

Hạ GN ⊥ AD. Tương tự như trên, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot GN\\
AD \bot SG
\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SGN} \right)\)

Hạ GH ⊥ SN, ta có GH ⊥ (SAD) suy ra khoảng cách từ G đến (SAD) là GH.

+ Tính GH.

Trong tam giác vuông SGN, ta có: \(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{G{S^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}}\,\,\left( 1 \right)\)

Do GN // AB nên \(\frac{{GN}}{{BA}} = \frac{{MG}}{{MB}} = \frac{1}{3}\). Ta có: \(GN = \frac{{BA}}{3} = \frac{a}{3}\)

Trong tam giác SGE, ta được \(GS = GE.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (do GE = GN). Thế vào (1) ta được:

\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}}}.\frac{4}{3} \Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Ta có: M ∈ (SAD) và MB = 3MG ⇒ d(B,(SAD)) = 3d(G,(SAD)) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247