Giải bài 4 tr 53 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi \({G_{A}}^{}\), \({G_{B}}^{}\), \({G_{C}, {G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng, \(A{G_{A}, B{G_{B}, C{G_{C}, D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, BD.
Khi đó:
\(G_A\in BM\Rightarrow AG_A\subset (ABM)\)
\(G_B\in BM\Rightarrow AG_B\subset (ABM)\)
⇒ \(AG_A\) cắt \(AG_B\)
Tương tự: \(AG_A\subset (ACK); CG_C\subset (ACK)\)
⇒ \(AG_A\) cắt \(CG_C\) và \(BG_B\) cắt \(CG_C\) (Vì \(BG_C, CG_B\) cắt nhau tại trung điểm AD).
⇒ \(AG_A\), \(AG_B\), \(CG_C\) đồng quy (bài tập 3)
Hoàn toàn tương tự: \(BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy \(\Rightarrow AG_A, BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD, AD // BC và AD > BC, A’ là trung điểm của SA, B’ thuộc cạnh SB và không phải là trung điểm của SB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
bởi Nguyễn Thị Lưu
22/01/2021
A. Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tam giác A’B’C.
B. Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’BCD
C. Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’CA
D. Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’CD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biều nào sau đây là đúng?
bởi Lê Văn Duyệt
22/01/2021
A. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác MND
B. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMK, với K là giao điểm của SB với NI, I là giao điểm của MD với BC
C. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMB
D. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác NDB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
