Bài tập 4 trang 53 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 53 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng.  Gọi \({G_{A}}^{}\)\({G_{B}}^{}\)\({G_{C}, {G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng, \(A{G_{A}, B{G_{B}, C{G_{C}, D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, BD.

Khi đó:

\(G_A\in BM\Rightarrow AG_A\subset (ABM)\)

\(G_B\in BM\Rightarrow AG_B\subset (ABM)\)

⇒ \(AG_A\) cắt \(AG_B\)

Tương tự: \(AG_A\subset (ACK); CG_C\subset (ACK)\)

⇒ \(AG_A\) cắt \(CG_C\) và \(BG_B\) cắt \(CG_C\) (Vì \(BG_C, CG_B\) cắt nhau tại trung điểm AD).

⇒ \(AG_A\), \(AG_B\), \(CG_C\) đồng quy (bài tập 3)

Hoàn toàn tương tự: \(BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy \(\Rightarrow AG_A, BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 53 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ