Giải bài 4 tr 53 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi \({G_{A}}^{}\), \({G_{B}}^{}\), \({G_{C}, {G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng, \(A{G_{A}, B{G_{B}, C{G_{C}, D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, BD.
Khi đó:
\(G_A\in BM\Rightarrow AG_A\subset (ABM)\)
\(G_B\in BM\Rightarrow AG_B\subset (ABM)\)
⇒ \(AG_A\) cắt \(AG_B\)
Tương tự: \(AG_A\subset (ACK); CG_C\subset (ACK)\)
⇒ \(AG_A\) cắt \(CG_C\) và \(BG_B\) cắt \(CG_C\) (Vì \(BG_C, CG_B\) cắt nhau tại trung điểm AD).
⇒ \(AG_A\), \(AG_B\), \(CG_C\) đồng quy (bài tập 3)
Hoàn toàn tương tự: \(BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy \(\Rightarrow AG_A, BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm giao điểm của đường thẳng CB với mp (SAD)
bởi Lê Ngọc Hân
12/12/2019
Cho h.chóp S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của 2 mp (SAB) và (SDC). Tìm giao điểm của đường thẳng CB với mp (SAD)Theo dõi (1) 6 Trả lời
