Giải bài 1 tr 54 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Ta có thể coi mỗi một số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho là một sự sắp xếp thứ tự 6 số đó.
Câu a:
Từ đó ta có mỗi một số thoả mãn yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của 6 phần tử đó. Số các số có 6 chữ số thành lập các chữ số trên:
P6 = 6! = 720 (số).
Câu b:
- Gọi số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số trên có dạng \(\overline{abcdeg}\) và là số chẵn (các chữ số đôi một khác nhau).
- Có 3 cách chọn g (có thể chọn g là 2,4,6) 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó theo quy tắc nhân có tất cả: 3.5! = 360 (số)
- Hoàn toàn tương tự số các số lẻ thoả mãn yêu cầu là 360 số.
Chú ý: Có thể lấy tổng tất cả các số là 720 số trừ đi số các số chẵn là 360 số ta có số các số lẻ.
Câu c:
- Ta cần tìm tất cả các số thoả mãn yêu cầu, ta có thể tìm lần lượt từng số các chữ số hàng trăm nghìn là 1,2,3,4 và số đó nhỏ hơn 432000.
- Số các số có hàng trăm nghìn là 1 có dạng \(\overline{1abcde}\).
Có 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó có 5! = 120 số.
- Hoàn toàn tương tự các số có chữ số hàng trăm nghìn là 2 và 3 là: 120 + 120 = 240 số.
- Số có 6 chữ số có hàng trăm nghìn là 4 và nhỏ hơn 432 000 có dạng:
\(\overline{41abcd}\) hoặc \(\overline{42abcd}\) hoặc \(\overline{431abc}\).
+ Số các số có dạng \(\overline{41abcd}\) là 4! = 24 số.
+ Số các số có dạng \(\overline{42abcd}\) là 4! = 24 số.
+ Số các số có dạng \(\overline{431abc}\) là 3! = 6 số.
Vậy có tất cả: 24 + 24 + 6 = 54 (số)
Do đó có tất cả là: 3.120 + 54 = 414 số thoả mãn yêu cầu.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hai đường thẳng \((d)\) và \((d’)\) song song với nhau, trên \((d)\) có \(10\) điểm và trên \((d’)\) có \(12\) điểm. Số tam giác tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là:
bởi Phí Phương
01/03/2021
A. \(C_{12}^{10}\)
B. \(C_{10}^2- C_{12}^2\)
C. \(1000\)
D. \(1200\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một đoàn văn nghệ gồm \(20\) người trong đó có \(3\) người tên là Thu, Xuân, Thắm. Số cách chọn ra một nhóm \(4\) người, sao cho trong đó có Thu và Xuân hoặc có Thu và Thắm là:
bởi Nguyễn Thủy Tiên
28/02/2021
A. \(C_{18}^2- C_{17}^1\)
B. \(2C_{18}^4- C_{17}^1\)
C. \(C_{18}^2+ C_{17}^1\)
D. \(3C_{18}^2- C_{17}^1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một lớp có \(20\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ. Số cách bầu một ban cán sự lớp \(4\) người, trong đó có ít nhất một học sinh nam là:
bởi Bánh Mì
01/03/2021
A. \(C_{30}^4\)
B. \(C_{20}^4- C_{10}^4\)
C. \(C_{30}^4- C_{10}^4\)
D. \(C_{20}^4- C_{10}^1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có \(7\) người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu \(6\) toa. Nếu toa đầu lên \(2\) khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số cách lên tàu là:
bởi Trần Thị Trang
01/03/2021
A. \(C_7^2.5!\)
B. \(2.7.5!\)
C. \(2.5!\)
D. \(2.5^5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có \(7\) người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu \(6\) toa. Nếu số khách này lên tàu một cách tùy ý thì số cách lên tàu là:
bởi hồng trang
28/02/2021
A. \(6!\)
B. \(7!\)
C. \(6^7\)
D. \(7^6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó.
bởi thu hảo
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh?
bởi hồng trang
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng: \(S = 0! + 2! + 4! + 6! + ... + 100!.\)
bởi Nguyễn Trọng Nhân
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời