Bài tập 7 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 7 tr 54 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Không giảm tổng quát, ta bố trí các đường thẳng nói trong đề bài như hình vẽ.

Trước hết ta tìm số hình chữ nhật được tạo thành từ cặp (d1, d2) và các đường \(\Delta _1,\Delta _2,\Delta _3,\Delta _4.\)

Với cặp (d1, d2) và 2 đường \(\Delta _1,\Delta _2\) ta có một hình chữ nhật (phần gạch chéo) \(1=C_{2}^{2}\)

Với cặp (d1, d2) và 3 đường \(\Delta _1,\Delta _2,\Delta _3\) ta có 3 hình chữ nhật \(3=C_{2}^{2}+1+1=C_{3}^{2}\)

Với cặp (d1, d2) và 4 đường \(\Delta _1,\Delta _2,\Delta _3,\Delta _4\) ta có 6 hình chữ nhật \(6=C_{3}^{2}+1+1+1=C_{4}^{2}\)

Như vậy cặp (d1, d2) và các đường thẳng \(\Delta _1,\Delta _2,\Delta _3,\Delta _4\) tạo ra "một lớp" gồm 6 hình chữ nhật. Hoàn toàn tương tự, với cặp (\(\Delta _1,\Delta _2\)) và 5 đường thẳng d1,d2,d3,d4,d6 ta có: \(C_{5}^{2}=10\) hình chữ nhật. 

Tóm lại có \(C_{5}^{2}\) lớp các hình chữ nhật, mỗi lớp gồm \(C_{4}^{2}\) hình chữ nhật, nên ta có: \(C_{5}^{2}.C_{4}^{2} =10.6=60\) hình chữ nhật.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 7 trang 54 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho tập hợp A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử. Khi đó, số cách chọn ngẫu nhiên một cặp (x,y) trong đó x thuộc tập hợ A, y thuộc tạp hợp B là bao nhiêu?

    • A. m
    • B. n
    • C. m+n
    • D. m.n

Được đề xuất cho bạn