Bài tập 7 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11

Không giảm tổng quát, ta bố trí các đường thẳng nói trong đề bài như hình vẽ.

Trước hết ta tìm số hình chữ nhật được tạo thành từ cặp (d₁, d₂) và các đường \(\Delta _1,\Delta _2,\Delta _3,\Delta _4.\)

Với cặp (d₁, d₂) và 2 đường \(\Delta _1,\Delta _2\) ta có một hình chữ nhật (phần gạch chéo) \(1=C_{2}^{2}\)

Với cặp (d₁, d₂) và 3 đường \(\Delta _1,\Delta _2,\Delta _3\) ta có 3 hình chữ nhật \(3=C_{2}^{2}+1+1=C_{3}^{2}\)

Với cặp (d₁, d₂) và 4 đường \(\Delta _1,\Delta _2,\Delta _3,\Delta _4\) ta có 6 hình chữ nhật \(6=C_{3}^{2}+1+1+1=C_{4}^{2}\)

Như vậy cặp (d₁, d₂) và các đường thẳng \(\Delta _1,\Delta _2,\Delta _3,\Delta _4\) tạo ra "một lớp" gồm 6 hình chữ nhật. Hoàn toàn tương tự, với cặp (\(\Delta _1,\Delta _2\)) và 5 đường thẳng d₁,d₂,d₃,d₄,d₆ ta có: \(C_{5}^{2}=10\) hình chữ nhật. 

Tóm lại có \(C_{5}^{2}\) lớp các hình chữ nhật, mỗi lớp gồm \(C_{4}^{2}\) hình chữ nhật, nên ta có: \(C_{5}^{2}.C_{4}^{2} =10.6=60\) hình chữ nhật.

-- Mod Toán 11 HỌC247