Phần hướng dẫn giải bài tập Hình học 10 Bài 3 Phương trình đường elip sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng, phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10
-
Bài tập 1 trang 88 SGK Hình học 10
Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:
a) \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)
b) \(4x^2 + 9y^2 = 1\)
c) \(4x^2 + 9y^2 = 36\)
-
Bài tập 2 trang 88 SGK Hình học 10
Lập phương trình chính tắc của elip, biết:
a) Trục lớn và trục nhỏ lần lươt là 8 và 6
b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
-
Bài tập 3 trang 88 SGK Hình học 10
Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}{5})\)
b) Elip có một tiêu điểm là \(F_1(-\sqrt{3};0)\) và điểm \(M(1;\frac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip. -
Bài tập 4 trang 88 SGK Hình học 10
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
-
Bài tập 5 trang 88 SGK Hình học 10
Cho hai đường tròn \(C_1(F_1; R_1)\) và \(C_2(F_2; R_2).C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1 \neq F_2\). Đường tròn (C) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.
-
Bài tập 3.28 trang 163 SBT Hình học 10
Viết phương trình elip trong mỗi trường hợp sau:
a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;
b) Một tiêu điểm là (12;0) và điểm (13; 0) nằm trên elip.
-
Bài tập 3.29 trang 163 SBT Hình học 10
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:
a) 4x2 + 9y2 = 36;
b) x2 + 4y2 = 4.
-
Bài tập 3.30 trang 163 SBT Hình học 10
Cho đường tròn tâm C(F1; 2a) cố định và một điểm F2 cố định nằm trong (C1).
Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua F2 và (C) luôn tiếp xúc với (C1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.
-
Bài tập 3.31 trang 163 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 7\cot t\\
y = 5\sin t
\end{array} \right.\)trong đó t là tham số. Hãy chững tỏ M đi động trên một elip.
-
Bài tập 3.32 trang 164 SBT Hình học 10
Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng \(\frac{5}{{13}}\) ;
b) Tiêu điểm F1(-6; 0) và tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng \(\frac{2}{3}\).
-
Bài tập 3.33 trang 164 SBT Hình học 10
Viết phương trình chính tắc của elip (E) F1 và F2 biết:
a) (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\frac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\frac{{12}}{5}} \right)\);
b) (E) đi qua \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác MF1F2 vuông tại M.
-
Bài tập 3.34 trang 164 SBT Hình học 10
Cho elip (E): 9x2 + 25y2 = 225
a) Tìm tọa độ hai điểm F1, F2 và các đỉnh của (E).
b) Tìm M ∈ (E) sao cho M nhìn F1, F2 dưới một góc vuông.
-
Bài tập 3.35 trang 164 SBT Hình học 10
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số: \(\frac{c}{a}\) trong các trường hợp sau:
a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;
b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;
c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.
-
Bài tập 3.36 trang 164 SBT Hình học 10
Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
-
Bài tập 30 trang 102 SGK Hình học 10 NC
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Tiêu cự của (E) là 2c, trong đó c2 = a2−b2.
b) (E) có độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b,
c) (E) có tâm sai \(e = - \frac{c}{a}\)
d) Tọa độ các tiêu điểm của (E) là F1 = (−c;0), F2 = (c;0).
e) Điểm (b;0) là một đỉnh của (E).
-
Bài tập 31 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau
a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
b) \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
c) \({x^2} + 4{y^2} = 4\)
-
Bài tập 32 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau
a. (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = {{\sqrt 3 } \over 2};\)
b. (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4
c. (E) có một tiêu điểm là \(F(\sqrt 3 ;0)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)
-
Bài tập 33 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
a) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu (đoạn thẳng nối hai điểm của elip gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọi là trục tiêu của elip).
b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF1 = 2MF2, trong đó F1, F2 lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.
-
Bài tập 34 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm ≈ 1,609km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.
-
Bài tập 35 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB = 2MA.