ADMICRO
UREKA

Bài tập 35 trang 103 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 35 trang 103 SGK Hình học 10 NC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB = 2MA.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Giả sử: A(x0;0); B(0;y0)

\(\begin{array}{l}
AB = a \Leftrightarrow \sqrt {x_0^2 + y_0^2}  = a\\
 \Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 = {a^2}
\end{array}\)

M thuộc đoạn AB và MB = 2MA nên 

\(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)

Giả sử: M(x;y), khi đó: 

\(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - {x_0};y} \right),\overrightarrow {AB}  = \left( { - {x_0};{y_0}} \right) \)

\(3\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\left( {x - {x_0}} \right) =  - {x_0}\\
3y = {y_0}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = \frac{3}{2}x\\
{y_0} = 3y
\end{array} \right.\\
x_0^2 + y_0^2 = {a^2} \Leftrightarrow \frac{9}{4}{x^2} + 9{y^2} = {a^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}}} = 1
\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm M là elip có phương trình là: 

\(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}}} = 1\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 35 trang 103 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF