Giải bài 3.33 tr 164 SBT Hình học 10
Viết phương trình chính tắc của elip (E) F1 và F2 biết:
a) (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\frac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\frac{{12}}{5}} \right)\);
b) (E) đi qua \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác MF1F2 vuông tại M.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Xét elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(E) đi qua \(M\left( {4;\frac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\frac{{12}}{5}} \right)\) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình của (E) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{16}}{{{a^2}}} + \frac{{81}}{{25{b^2}}} = 1\\
\frac{9}{{{a^2}}} + \frac{{144}}{{25{b^2}}} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 25\\
{b^2} = 9
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
b) Xét elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Vì \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right) \in \left( E \right)\) nên \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right) \in \left( E \right)\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}
\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0} \Rightarrow OM = O{F_1}\\
\Rightarrow {c^2} = O{M^2} = \frac{9}{5} + \frac{{16}}{5} = 5
\end{array}\)
và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 5\)
Thay vào (1) ta được :
\(\frac{9}{{5\left( {{b^2} + 5} \right)}} + \frac{{16}}{{5{b^2}}} = 1\)
⇒ 9b2 + 16(b2 + 5) = 5b2(b2 + 5)
⇒ b4 = 16
⇒ b2 = 4
Suy ra a2 = 9
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Phương trình chính tắc của elip có 2 tiêu điểm F1(-2;0) và F2(2;0) và đi qua điểm M(2;3) là?
bởi Bùi Minh Tuấn 11/06/2020
Giúp tớ với
Phương trình chính tắc của elip có 2 tiêu điểm F1(-2;0) và F2(2;0) và đi qua điểm M(2;3)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Cho tam giác ABC thỏa mãn SinA = SinB × SinC. Chứng minh rằng a bình phương = b×c
bởi Lan Ngọc 19/03/2020
Theo dõi (1) 6 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.31 trang 163 SBT Hình học 10
Bài tập 3.32 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 3.34 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 3.35 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 3.36 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 30 trang 102 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 31 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 32 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 33 trang 103 SGK Hình học 10 NC