YOMEDIA
NONE

Bài tập 3.33 trang 164 SBT Hình học 10

Giải bài 3.33 tr 164 SBT Hình học 10

Viết phương trình chính tắc của elip (E) F1 và Fbiết:

a) (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\frac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\frac{{12}}{5}} \right)\);

b) (E) đi qua \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác MF1F2 vuông tại M.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Xét elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

(E) đi qua  \(M\left( {4;\frac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\frac{{12}}{5}} \right)\) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình của (E) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{16}}{{{a^2}}} + \frac{{81}}{{25{b^2}}} = 1\\
\frac{9}{{{a^2}}} + \frac{{144}}{{25{b^2}}} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 25\\
{b^2} = 9
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

b) Xét elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Vì \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right) \in \left( E \right)\) nên \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right) \in \left( E \right)\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0} \Rightarrow OM = O{F_1}\\
 \Rightarrow {c^2} = O{M^2} = \frac{9}{5} + \frac{{16}}{5} = 5
\end{array}\)

và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 5\)

Thay vào (1) ta được :

\(\frac{9}{{5\left( {{b^2} + 5} \right)}} + \frac{{16}}{{5{b^2}}} = 1\)

⇒ 9b2 + 16(b2 + 5) = 5b2(b2 + 5)

⇒ b4 = 16

⇒ b= 4

Suy ra a2 = 9

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.33 trang 164 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON