Bài tập 5 trang 88 SGK Hình học 10

Giải bài 5 tr 88 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho hai đường tròn \(C_1(F_1; R_1)\) và \(C_2(F_2; R_2).C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1 \neq F_2\). Đường tròn (C) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với  \(C_2\). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi R là bán kính của đường tròn (C)

(C) và Ctiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF1 = R1+ R  (1)

(C) và Ctiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF2 = R2 – R  (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được:

MF1 + MF2 = R1+ R2= R không đổi

Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định Fvà F2 bằng một độ dài không đổi R1+ R2

⇒ Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm Fvà Fvà có tiêu cự: F1 .F2 = R1+ R2

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 88 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ