YOMEDIA

Bài tập 3 trang 88 SGK Hình học 10

Giải bài 3 tr 88 sách GK Toán Hình lớp 10

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}{5})\)
b) Elip có một tiêu điểm là \(F_1(-\sqrt{3};0)\) và điểm \(M(1;\frac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip.

 

VDOC

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3:

Câu a:

Phương trình (E) có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

\(M(0;3)\in (E)\Leftrightarrow 0+\frac{9}{b^2}=1\Leftrightarrow b^2=9 (1)\)

\(N(3;-\frac{12}{5})\in (E)\Leftrightarrow \frac{9}{a^2}+\frac{144}{25b^2}=1(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a^2=25\\ b^2=9 \end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình của (E) là: \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)

Câu b:

Vì (E) có tiêu điểm \(F_1(-\sqrt{3};0)\) nên ta có \(c=\sqrt{3}\)

Mặt khác \(c^2=a^2-b^2\) nên \(a^2-b^2=(\sqrt{3})^2=3 \ \ (1)\)

Vì \(M(1;\frac{\sqrt{3}}{2})\in (E)\) nên \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4b^2}=1 \ \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a^2=4\\ b^2=1 \end{matrix}\right. \ hay\ \left\{\begin{matrix} a^2=\frac{3}{4}\\ \\ b^2=-\frac{9}{4} \end{matrix}\right. (loai)\)

Vậy phương trình của (E) là: \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 88 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 246_1599883038.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-09-12 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-09-30 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 405_1600325774.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-09-17 13:56:00
            [banner_enddate] => 2020-09-30 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)