Bài tập 3 trang 88 SGK Hình học 10

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3:

Câu a:

Phương trình (E) có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

\(M(0;3)\in (E)\Leftrightarrow 0+\frac{9}{b^2}=1\Leftrightarrow b^2=9 (1)\)

\(N(3;-\frac{12}{5})\in (E)\Leftrightarrow \frac{9}{a^2}+\frac{144}{25b^2}=1(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a^2=25\\ b^2=9 \end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình của (E) là: \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)

Câu b:

Vì (E) có tiêu điểm \(F_1(-\sqrt{3};0)\) nên ta có \(c=\sqrt{3}\)

Mặt khác \(c^2=a^2-b^2\) nên \(a^2-b^2=(\sqrt{3})^2=3 \ \ (1)\)

Vì \(M(1;\frac{\sqrt{3}}{2})\in (E)\) nên \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4b^2}=1 \ \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a^2=4\\ b^2=1 \end{matrix}\right. \ hay\ \left\{\begin{matrix} a^2=\frac{3}{4}\\ \\ b^2=-\frac{9}{4} \end{matrix}\right. (loai)\)

Vậy phương trình của (E) là: \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\)

-- Mod Toán 10 HỌC247