Bài tập 3.35 trang 164 SBT Hình học 10

19 BT SGK

Giải bài 3.35 tr 164 SBT Hình học 10

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số: \(\frac{c}{a}\) trong các trường hợp sau:

a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;

b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;

c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Hình học 10 Bài 3 Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Giải bài tập Hình học 10 Bài 3

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: a = 3b ⇒ a² = 9b²

⇒ a² = 9(a² - c²) ⇒ 9c² = 8a²⇒ 3c = \(2\sqrt 2 \)a

Vậy \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

b) \({\widehat {{F_1}{B_1}F}_2} = {90^0} \Rightarrow O{B_1}_{\kern 1pt} = \frac{{{F_1}{F_2}}}{2}\)

⇒ b = c ⇒ b² = c²

⇒ a² - c² = c² ⇒ a²= 2c² ⇒ a = c\(\sqrt 2 \)

Vậy \(\frac{c}{a} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

c) A₁B₁ = 2c ⇒ (A₁B₁)²= 4c²

⇒ a² + b² = 4c² ⇒ a²+ a²- c² = 4c² ⇒ 2a² = 5c²

⇒ \(\sqrt 2 a = \sqrt 5 c\)

Vậy \(\frac{c}{a} = \sqrt {\frac{2}{5}} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.35 trang 164 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Bài 3.43 trang 161 sách bài tập Hình học 10

bởi thuy tien 06/11/2018

Bài 3.43 (SBT trang 161)
Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau

a) Một đỉnh là \(\left(0;-2\right)\) và một tiêu điểm là \(\left(-1;0\right)\)

b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{3}{5}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài 3.31 trang 159 sách bài tập Hình học 10

bởi thanh hằng 06/11/2018

Bài 3.31 (SBT trang 159)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(x;y\right)\) di động có tọa độ luôn thỏa mãn :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7\cos t\\y=5\sin t\end{matrix}\right.\)

trong đó t là tham số. Hãy chứng tỏ M di động trên một elip

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài 3.30 trang 159 sách bài tập Hình học 10

bởi hai trieu 06/11/2018

Bài 3.30 (SBT trang 159)
Cho đường tròn \(C_1\left(F_1;2a\right)\) cố định và một điểm \(F_2\) cố định nằm trong \(\left(C_1\right)\).

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua điểm \(F_2\) và (C) luôn tiếp xúc với \(\left(C_1\right)\)

Hãy chứng tỏ M di động trên một elip ?

Theo dõi (0) 1 Trả lời