YOMEDIA
NONE

Chứng minh 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2+b^2+c^2

cho a;b;c là các số thực khôn âm có a+b+c=1.c/m rằng:

2(a^3+b^3+c^3)>hoặc = a^2+b^2+c^2

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Minh Thành

    Đề bài của bạn bị nhầm. Nếu đúng như dấu bằng xảy ra thì phải là CMR

    \(3(a^3+b^3+c^3)\geq a^2+b^2+c^2\)

    Lời giải:

    Bổ đề: Với $a,b>0$ thì \(a^3+b^3\geq ab(a+b)\).

    BĐT này đúng vì tương đương với \((a-b)^2(a+b)\geq0\)

    Do đó, thực hiện tương tự với bộ \((b^3,c^3),(c^3,a^3)\) ta có:

    \(2(a^3+b^3+c^3)\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)(1)\)

    Ta có:

    \((a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)(2)\)

    Từ \((1),(2)\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\leq a^3+b^3+c^3+2(a^3+b^3+c^3)=3(a^3+b^3+c^3)\)

    Vì $a+b+c=1$ nên điều trên tương đương với \(3(a^3+b^3+c^3)\geq a^2+b^2+c^2\) (đpcm)

    Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

      bởi Nguyễn Minh Thành 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON