Tính chu kỳ dao động của tòa nhà ?

Bài toán này, ta coi thanh thép giống như một lò xo, một đầu gắn vào tòa nhà, một đầu gắn vào vật.

Theo giả thiết ta có: \(\frac{m_1}{m_2}=\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}\Rightarrow\Delta l_2=4mm.\)(Vì độ võng xuống của thanh thép tỉ lệ thuận với khối lượng)

Thanh thép dao động mạnh nhất khi có cộng hưởng xảy ra, lúc đó: \(T_{thep}=T_{nha}=2\pi\sqrt{\frac{\Delta l_2}{g}}=0,1256s\)

Đáp án D.

Có đáp án là C. nhưng em chưa biết cách giải. mọi người giải chi tiết giúp em nhé.

Câu 1: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức: \(\frac{x1}{v1}+\frac{x2}{v2}=\frac{x3}{v3}\).Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6cm; 8cm và x₀. Giá trị x₀ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A. 7,8cm                        B. 9,0cm                        C. 8,7cm                        D. 8,5cm

Ta có: \(\left(\frac{v}{x}\right)'=\frac{v^2-ax}{v^2}\)

Mà: \(a=-\omega^2x\) nên \(\left(\frac{v}{x}\right)'=1+\frac{\omega^2x}{v^2}=1+\frac{x^2}{\frac{v^2}{\omega^2}}=1+\frac{x^2}{A^2-x^2}\)

Đạo hàm 2 vế biểu thức đã cho ta có:

\(1+\frac{x_1^2}{A^2-x_1^2}+1+\frac{x_2^2}{A^2-x_2^2}=1+\frac{x_3^2}{A^2-x_3^2}\)

Thay số vào ta tìm đc giá trị \(x_0\)

: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình là x1 = 7,5cos(5πt + φ1) cm và x2 = 5cos(5πt +φ2) cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên có thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 14,5 cm.                                   B. 9,5 cm.                                    C. 15 cm.                                         D. 2 cm. 

Biên độ dao động tổng hợp có giá trị trong khoảng: \(|A_1-A_2| \leq A \leq A_1+A_2\)

=> \(2,5 cm\leq A \leq 12,5cm. \)

Chọn đáp án.B.9,5cm.

trong dao động điều hòa của con lắc đặt nằm ngang, nhận định nào sau đây là đúng

A.tần số  phụ thuộc vào biên độ dao động

B. li độ của vật cùng pha với vận tốc

C.độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn của lực kéo về

D.lực đàn hồi có độ lớn luôn không đổi

giải thích rõ giúp em với nhé 

A. Sai vì tần số của con lắc nằm ngang \(f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\) chỉ phụ thuộc vào độ cừng, khối lượng lò xo.

B.Sai vì \(x = A\cos \omega t => v = x' = A.\omega \cos (\omega t + \frac{\pi}{2})\);

            => vận tốc sớm pha \(\pi/2\) so với li độ.

C. Đúng.\(F_{dh} = k\triangle l = kx;F_{kv} = - kx \) tức là hai lực này có cùng độ lớn. Chú ý là biểu thức này không đúng với con lắc lò xo thằng đứng.

D. Sai. Lực đàn hồi tỉ lệ với li độ x. mà li độ x thay đổi => lực đàn hồi thay đổi.

khi nói về một vật dao động điều hòa , phát biểu nào sau đây sai

A.lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian

B.động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

C.vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian

cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

các bạn giúp mình với , mình chẳng phân biệt được khi nào tuần hoàn khi nào điều hòa :(

A đúng vì F = -kx, x điều hòa thì F cũng điều hòa

B đúng, động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp đôi tần số dao động

C hiển nhiên đúng

D sai vì cơ năng không đổi.

Một dao động gọi là điều hòa khi nó được biểu diễn theo một hàm sin hoặc cos có dạng tổng quát: \(x=A\sin\left(\omega t+\varphi\right)\)

Một dao động điều hòa thì nó là tuần hoàn, ngược lại không đúng.

Ví dụ: Con lắc đơn dao động, biên độ góc < 10^o thì là điều hòa, còn > 10^o thì dao động chỉ là tuần hoàn.

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hòa của con lắc đơn?

A. Khi vật nặng đi qua vị trí cần bằng lực căng dây cực đại và tốc độ của vật có độ lớn cực đại.

B. Chu kì dao động của con lắc không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Cơ năng của dao động bằng thế năng cực đại.

D. Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động chậm dần đều

Đáp án D là sai vì chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động chậm dần thôi chứ không phải chậm dần đều

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật không vượt quá 20π cm/s là 2T/3. Chu kỳ dao động của vật bằng???

\(v_{max} = A\omega\)

Dựng đường tròn ứng với vận tốc

     Cung tròn ứng với tốc độ của vật không vượt quá \(20\pi (cm/s)\) là \(\stackrel\frown{QaM} = \varphi; \stackrel\frown{NbP}= \varphi\)

=> thời gian để tốc độ (độ lớn của vận tốc) không vượt quá \(20\pi (cm/s)\) là:

     \(t = \frac{2\varphi}{\omega} \)

mà giả thiết: \(t = \frac{2T}{3}s\) => \(\frac{2\varphi}{\omega} = \frac{2T}{3}\)

                               => \(\varphi = \frac{2T}{3}.\frac{\omega}{2}= \frac{2\pi}{3}\) (do \(\omega = \frac{2\pi}{T}\))

                               => \(\widehat{MOH} = \frac{\varphi}{2} = \frac{\pi}{3}\)

   Ta có:    \(\cos \widehat{MOH} =\frac{1}{2}= \frac{20\pi}{A\omega} \)

            => \(\omega = \frac{2.20\pi}{5} = 8\pi\)

           => \(T = \frac{2\pi}{\omega} =0,25s. \)

Vậy \(T= 0,25s.\)

cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số , có phương trình dao động tương ứng là x1= A1 cos(wt+ phi1); x2= A2 cos(wt + phi2). biết rằng 4(x1)^2 + 9(x2)^2 =25. khi chất điểm thứ nhất có li độ x1= -2cm, vận tốc bằng 9m/s thì vận tốc chất điểm thứ hai có li độ bằng

A.8cm/s                                     B.12cm/s                                           C.6cm/s                                            D.9cm/s

Ta có: \(4.x_1^2+9.x_2^2=25\)(1)

Đạo hàm 2 vế theo thời gian t, ta được: \(4.2.x_1.x_1'+9.2.x_2.x_2'=0\Rightarrow8.x_1v_1+18x_2v_2=0\)(2)

Khi chất điểm thứ (1) có li độ x1 = -2cm, thay vào (1) ta đc \(x_2=\pm1\)cm.

Thay vào (2) ta đc: \(8.\left(-2\right).9+18\left(\pm1\right)v_2=0\)

\(\Rightarrow v_2=8\)(cm/s)

Đáp án A.

một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1=5cos(wt + phi)cm và x2=A2cos(wt- pi/4) thì dao động tổng hợp có phương trình dao động là x=A cos(wt- pi/12). để biên độ A có giá trị bằng một nữa giá trị cực đại Amax của chính nó thì biên độ A2 có giá trị là

A.5/căn 3                               B.10/căn 3                                     C.10 căn 3                                   D.5 căn 3

\(x_1 = 5 \cos (\omega t + \varphi)cm.\)

\(x_2 = A_2 \cos (\omega t - \frac{\pi}{4})cm.\)

\(x= A \cos (\omega t - \frac{\pi}{12})cm.\)

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

Áp dụng định lý hàm số Sin ta có:

Xét: \(\triangle OA_1A:\) \(\frac{A}{\sin OA_1A} = \frac{A_1}{\sin OAA_1} \) 

                  => \(\frac{A}{\sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi)} = \frac{A_1}{\sin (\frac{\pi}{6})} \)

                  => \(A= \frac{A_1}{\sin (\frac{\pi}{6})} .\sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi).(*)\)

TH1: \(A= A _{max} <=> \sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi) = 1\)

       => \(A_{max}= \frac{A_1}{\sin (\frac{\pi}{6})}= 10cm.(1)\)

TH2: \(A = \frac{A_{max}}{2} => \sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi) = \frac{1}{2}.\)

                       => \(\frac{3\pi}{4} - \varphi = \frac{\pi}{6}\) 

                       => \(\varphi = \frac{7\pi}{12}.(2)\)

   Xét: \(\triangle OA_2A:\) \(\frac{A}{\sin OA_2A} = \frac{A_2}{\sin OAA_2} \) 

                  => \(\frac{A}{\sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi)} = \frac{A_2}{\sin (\varphi+\frac{\pi}{12})} \)

                 => \(A_2= \frac{A_{max}}{\sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi)} .\sin (\frac{\pi}{12}+\varphi).(3)\)

Thay \((1); (2)\) vào \((3)\) ta được: \(A_2= \frac{10}{0,5} .\sin (\frac{\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}) = \frac{10}{0,5}.\frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3}cm.\)

Chọn đáp án.C.\(10\sqrt{3}cm.\)

một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T và có năng lượng dao động W. gọi Wđ là động năng tức thời của chất điểm. trong một chu kỳ khoảng thời gian mà Wđ<= 0,75W là

A.2T/3                                     B.T/4                                             C.T/6                                                  D.T/3

\(W_đ\le0,75W\Rightarrow W_t>\frac{W}{4}\Rightarrow\left|x\right|>\frac{A}{2}\)

Ta có véc tơ quay như sau:

Bài toán đến đây trở nên quen thuộc rồi. 

Tổng góc quay thỏa mãn: \(\alpha=4.60=240^0\)

Thời gian: \(t=\frac{240}{360}T=\frac{2T}{3}\)

Đáp án A.

Cho 2 ddđh cùng phương với các phương trình lần lượt là x1=A1cos(ωt + 0,35) (cm) và x2=A2cos(ωt - 1,57) (cm). Dđ tổng hợp của hai dđ này có pt là x=20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị CĐ của (A1 + A2) gần giá tri nào sau đây?
A. 25cm
B. 20cm
C. 40cm
D.35cm

Ta có: \(\varphi_2 = 1,57 \approx \frac{\pi}{2} ; \varphi_1 = 0,35 rad \approx 20^0 \)

Vẽ giản đồ Fre-nen

Áp dụng định lý hàm số Sin ta có: 

\(\triangle OMN: \)\(\frac{A_1}{\sin ONM} = \frac{A}{\sin OMN}\)<=> \(\frac{A_1}{\sin(\frac{\pi}{2} - \varphi)} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)}\)=> \(A_1 = \frac{A}{\sin(\frac{\pi}{2}-\varphi_1)} \sin(\frac{\pi}{2} - \varphi).(1)\)

Tương tự: \(\triangle OHN: \) \(\frac{A_2}{\sin(\varphi_1+ \varphi)} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)}\) => \(A_2 = \frac{A}{\sin(\frac{\pi}{2}-\varphi_1)} \sin(\varphi_1 + \varphi).(2)\)

Cộng (1) và (2) => \(A_1+A_2 = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} (\sin (\frac{\pi}{2}-\varphi)+\sin(\varphi_1+ \varphi))\)

                                            \( = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} 2.\sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_1}{2}).\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi_1}{2}- \varphi)\) do áp dụng: \(\sin x + \cos x = 2 \sin (\frac{x+y}{2})\cos (\frac{x-y}{2}).\)

=> \((A_1+A_2)_{max} <=> \cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi_1}{2}- \varphi) =1\)

=>  \((A_1+A_2)_{max} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} 2.\sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_1}{2}) \)                                

                            \(= \frac{20}{\sin (90 - 20)} 2.\sin (45+\frac{20}{2}) \approx 34,88 cm.\)

Chọn đáp án.D.35cm.

một vật dao động điều hòa. động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng f. lực kéo về tác dụng vào vật biền thiên điều hòa với tần số bằng

A.2f                                    B.f/2                                        C.4f                                       D.f

Lực kéo về: \(F = -kx= -k.A.\cos \omega t\)

Động năng và thế năng biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f thì li độ của vật biến thiên với tần số \(\frac{f}{2}\)

Do F kéo về tỉ lệ với li độ x của vật nên cũng biến thiên điều hòa với tần số \(\frac{f}{2}\).

Chọn đáp án.B.

một chất điểm dao động điều hòa không ma sát trên trục Ox, mốc thế năng ở vị trí cân bằng O.biết trong quá trình khảo sát chất điểm không đổi chiều chuyển động. khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn s thì động năng của chất điểm là 13,95 mJ, đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ. nếu chất điểm đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng của chất điểm khi đó bằng

A.11,25 mJ                                B.6,68 mJ                                 C.8,95 mJ                                    D.10,35 mJ

Theo giả thiết, ta có: \(W_{đ1}=W-\frac{1}{2}k.s^2=13,95.10^{-3}\) (1)(W là cơ năng của chất điểm)

\(W_{đ2}=W-\frac{1}{2}k\left(2s\right)^2=12,60.10^{-3}\) (2)(đi thêm một đoạn s thì li độ là 2s)

Cần tìm: \(W_{đ3}=W-\frac{1}{2}k.\left(3s\right)^2\) (3)

Lấy (1) - (2) vế với vế, ta đc: \(\frac{1}{2}k.3.s^2=1,35.10^{-3}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}ks^2=0,45.10^{-3}\)(4)

Lấy (2) - (3) vế với vế, ta đc: \(\frac{1}{2}k.8.s^2=13,95.10^{-3}-W_{đ3}\)

Thay (4) vào ta đc: \(8.0,45.10^{-3}=13,95.10^{-3}-W_{đ3}\Rightarrow W_{đ3}=10,35.10^{-3}J=10,35mJ\)

Đáp án D.

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là 
A. 27,3 cm/s.

B. 28,0 cm/s.

C. 27,0 cm/s.

D. 26,7 cm/s.

Vật dao động theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm tức là \(2A = 14cm => A = 7cm.\)

Dựng đường tròn tương ứng với dao động của vật (Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)

Điểm \(M\) và \(N\) đều có li độ là 3,5 cm nhưng chỉ có điểm \(M\) chuyển động theo chiều dương của trục x.

\(a_{min} = - \omega ^2 x_{min}\)=> vị trí vật có gia tốc cực tiểu là  \(x_{min} = - 7 cm \) tương ứng với điểm \(P\) trên hình vẽ.

Vật sẽ đi từ \(M \rightarrow P \rightarrow P.\) 

\(M \rightarrow P: t_1 = \frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi + \pi/3}{2\pi} = \frac{2}{3}s; S_1 = 3,5+ 2.7 = 17,5cm.\)

\(P \rightarrow P: t_2 = T= 1s; S_2 = 4.A= 4.7 = 28cm.\)

Vận tốc trung bình là \(v = \frac{quãng đường đi được}{thơi gian}\)

=> \(v = \frac{S_1+S_2}{t_1 + t_2} = \frac{17.5+28}{2/3+1} = 27,3cm/s.\)

Chọn đáp án.A.27,3cm.

Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy  \(\pi=3,14\). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s

B. 10 cm/s.

C. 0.

D. 15 cm/s.

Chú ý là vận tốc trung bình khác với tốc độ trung bình

Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0.

Tốc độ trung bình = Quãng đường đi được/ thời gian đi

=>  \(v_{tb} = \frac{S}{t} \)

Quãng đường đi được trong một chu kì là \(S = 4A.\)

=> \(v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{4A}{T} =\frac{4.A.\omega}{2\pi} = \frac{4v_{max}}{2\pi} = \frac{4.31,4.10^{-2}}{2.3,14} = 0,2 m/s.\)

 Chọn đáp án.A