YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(288c{m^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ \({m^2}\). Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

    • A. 108 triệu đồng.
    • B. 54 triệu đồng.
    • C. 168 triệu đồng
    • D. 90 triệu đồng

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng

    diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.

    Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c.

    Ta có diện tích cách mặt cần xây là \(S = 2{a^2} + 4ac + 2ac = 2{a^2} + 6ac\)

    Thể tích bể \(V = a.2a.c = 2{a^2}c = 288 \Rightarrow c = \frac{{144}}{{{a^2}}}\)

    Vậy \(S = 2{a^2} + 6a.\frac{{144}}{{{a^2}}} = 2{a^2} + \frac{{864}}{a} = 2{a^2} + \frac{{432}}{a} + \frac{{432}}{a} \ge 3.\sqrt[3]{{2{a^2}.\frac{{432}}{a}.\frac{{432}}{a}}} = 216\)

    Vậy \({S_{\min }} = 216\,c{m^2} = 2,16\,{m^2}\)

    Chi phí thấp nhất là \(2,16 \times 500000 = 108\) triệu đồng

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 24267

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Đề thi Trung học phổ thông Quốc Gia

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF