YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1},\,{D_1}\) theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có diện tích \({S_2}\). Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích \({S_3}\) và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích \({S_4},\,{S_5},...\). Tính \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\)

    • A. \(S = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}{a^2}}}\)
    • B. \(S = \frac{{a\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)
    • C. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)
    • D. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Dễ thấy \({S_1} = {a^2};\,\,{S_2} = \frac{{{a^2}}}{2};\,\,{S_3} = \frac{{{a^2}}}{4};...;{S_{100}} = \frac{{{a^2}}}{{{2^{99}}}}\)

    Như vậy \({S_1},\,{S_2},{S_3},...,\,{S_{100}}\) là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{2}\)

    \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_{100}} = {a^2}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 24281

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Đề thi Trung học phổ thông Quốc Gia

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF