ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Biết \({x_1},\,{x_2}\), là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a, b là hai số nguyên dương. Tính \(a + b\)

    • A. \(a + b = 16\)
    • B. \(a + b = 11\)
    • C. \(a + b = 14\)
    • D. \(a + b = 13\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

    Ta có \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x \Leftrightarrow {\log _7}\left( {\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} - 4x + 1 = 2x\)

    \( \Leftrightarrow {\log _7}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} = {\log _7}2x + 2x & \left( 1 \right)\)

    Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _7}t + t \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 7}} + 1 > 0\) với \(t > 0\)

    Vậy hàm số đồng biến

    Phương trình (1) có dạng \(f\left( {{{\left( {2x - t} \right)}^2}} \right) = f\left( {2x} \right) \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}\\x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}\end{array} \right.\)

    Vậy \({x_1} + 2{x_2} = \left[ \begin{array}{l}\frac{{9 - \sqrt 5 }}{4}\left( l \right)\\\frac{{9 + \sqrt 5 }}{4}\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a = 9;b = 5 \Rightarrow a + b = 9 + 5 = 14\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 24285

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Đề thi Trung học phổ thông Quốc Gia

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON