YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = f(x)\).  Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(h(x) = 2f(x) - {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

    • A. \(h(4) = h( - 2) > h(2).\)           
    • B. \(h(4) = h( - 2) < h(2).\)                       
    • C. \(h(2) > h(4) > h( - 2).\)                       
    • D. \(h(2) > h( - 2) > h(4).\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm (2;2) và (4;4), d có dạng: y=ax+b

    Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 2\\4a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)

    Suy ra phương trình của d là: y=x

    Theo đề bài ta có:

    \(h(x) = 2f(x) - {x^2} \Rightarrow h'(x) = 2f'(x) - 2x = 2\left[ {f'(x) - x} \right]\)

    \(\begin{array}{l}\int\limits_2^4 {h'(x)dx}  = \int\limits_2^4 {2[f'(x) - x{\rm{]}}dx}  =  - 2\int\limits_2^4 {\left[ {x - f'(x)} \right]dx} \\ \Leftrightarrow \left. {h(x)} \right|_2^4 =  - 2{S_1} \Leftrightarrow h(4) - h(2) =  - 2{S_1} < 0\\ \Rightarrow h(2) > h(4)\,\,\,(1)\end{array}\)

    \(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 2}^4 {h'(x)dx}  = \int\limits_{ - 2}^4 {2\left[ {f'(x) - x} \right]dx}  = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx}  + 2\int\limits_2^4 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx} \\ \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^4 {h'(x)dx}  = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx}  - 2\int\limits_2^4 {\left[ {x - f'(x)} \right]dx} \\ \Leftrightarrow \left. {h(x)} \right|_{ - 2}^4 = 2({S_2} - {S_1}) \Leftrightarrow h(4) - h( - 2) = 2({S_2} - {S_1}) > 0\\ \Rightarrow h(4) > h( - 2)\end{array}\)

    Từ (1) và (2) ta có: \(h(2) > h(4) > h( - 2).\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 24237

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON