ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\),  cho mặt cầu  \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)  

    • A. \(T =  - 2\)        
    • B. \(T = 1\)
    • C. \(T =  - 1\)
    • D. \(T = 0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \(M \in (P)\)

    \(O{M^2} = 6 < {R^2} = 9 \Rightarrow \) M nằm trong mặt cầu \( \Rightarrow \) (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)

    Gọi H là tâm hình tròn (C)

    Để AB nhỏ nhất thì \(AB \bot HM\)

    Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot HM\\AB \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow \) \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \left[ {\overrightarrow {HM} ,\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right]\)

    O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0)

    Phương trình OH: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H(t;t;t) \in (P) \Rightarrow t = \frac{4}{3}\) \( \Rightarrow H\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HM}  = \left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

    \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}}  = ( - 3;3;0)\) là một vecto chỉ phương của AB

    Chọn \(\frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {{u_{AB}}}  = (1; - 1;0)\) là vecto chỉ phương của AB

    Thì \(a =  - 1;b = 0 \Rightarrow a - b =  - 1.\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 24233

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON