YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.       

    • A. \(V = \frac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
    • B. \(V = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)  
    • C. \(V = \frac{{13\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)      
    • D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có: \({V_{ACMNPQ}} = {V_{EAMNC}} - {V_{EACPQ}}\)

    \(\begin{array}{l}\mathop V\nolimits_{EAMNC}  = \frac{1}{3}d(E,(AMNC)).\mathop S\nolimits_{AMNC}  = \frac{1}{3}d(E,(ABC)).\left( {\mathop S\nolimits_{\Delta ABC}  - \mathop S\nolimits_{\Delta BMN} } \right) = \frac{2}{3}d(D,(ABC)).\frac{3}{4}\mathop S\nolimits_{\Delta ABC} \\ = \frac{1}{2}d(D,(ABC)).\mathop S\nolimits_{\Delta ABC}  = \frac{3}{2}\mathop V\nolimits_{ABCD} \end{array}\)

    \(\begin{array}{l}\mathop V\nolimits_{EACPQ}  = \frac{1}{3}d(E,(ACPQ)).\mathop S\nolimits_{ACPQ}  = \frac{1}{3}d(E,(ACD)).\left[ {{S_{ACD}} - {S_{DPQ}}} \right]\\ = \frac{1}{3}d(B,(ACD)).\left[ {{S_{ACD}} - \frac{1}{9}{S_{ACD}}} \right] = \frac{8}{{27}}d(B,(ACD)).{S_{ACD}} = \frac{8}{9}\mathop V\nolimits_{ABCD} \end{array}\)

    ( Vì P, Q là trọng tâm của \(\Delta BCE\) và \(\Delta ABE\))

    Vậy \(\mathop V\nolimits_{ACMNPQ}  = \frac{{11}}{{18}}\mathop V\nolimits_{ABCD}  = \frac{{11}}{{18}}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}.\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 24232

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON