-
Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.
- A. \(V = \frac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
- B. \(V = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
- C. \(V = \frac{{13\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
- D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.PNG)
Ta có: \({V_{ACMNPQ}} = {V_{EAMNC}} - {V_{EACPQ}}\)
\(\begin{array}{l}\mathop V\nolimits_{EAMNC} = \frac{1}{3}d(E,(AMNC)).\mathop S\nolimits_{AMNC} = \frac{1}{3}d(E,(ABC)).\left( {\mathop S\nolimits_{\Delta ABC} - \mathop S\nolimits_{\Delta BMN} } \right) = \frac{2}{3}d(D,(ABC)).\frac{3}{4}\mathop S\nolimits_{\Delta ABC} \\ = \frac{1}{2}d(D,(ABC)).\mathop S\nolimits_{\Delta ABC} = \frac{3}{2}\mathop V\nolimits_{ABCD} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\mathop V\nolimits_{EACPQ} = \frac{1}{3}d(E,(ACPQ)).\mathop S\nolimits_{ACPQ} = \frac{1}{3}d(E,(ACD)).\left[ {{S_{ACD}} - {S_{DPQ}}} \right]\\ = \frac{1}{3}d(B,(ACD)).\left[ {{S_{ACD}} - \frac{1}{9}{S_{ACD}}} \right] = \frac{8}{{27}}d(B,(ACD)).{S_{ACD}} = \frac{8}{9}\mathop V\nolimits_{ABCD} \end{array}\)
( Vì P, Q là trọng tâm của \(\Delta BCE\) và \(\Delta ABE\))
Vậy \(\mathop V\nolimits_{ACMNPQ} = \frac{{11}}{{18}}\mathop V\nolimits_{ABCD} = \frac{{11}}{{18}}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Câu 1 mã đề 101 Cho phương trình 4^x + 2^{x + 1} - 3 = 0
- Câu 1 mã đề 101 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 3x
- Câu 3 mã đề 101 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
- Câu 4 mã đề 101 Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
- Câu 5 mã đề 101 đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- Câu 6 mã đề 101 Cho a là số thực dương khác 1
- Câu 7 mã đề 101 Cho hai số phức z_1 = 5 - 7i và z_2 = 2 + 3i
- Câu 8 mã đề 101 Cho hàm số y = x^3 + 3x + 2
- Câu 9 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng (P)
- Câu 10 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến
- Câu 11 mã đề 101 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao
- Câu 12 mã đề 101 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Câu 13 mã đề 101 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Câu 14 mã đề 101 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
- Câu 15 mã đề 101 Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1
- Câu 16 mã đề 101 Tìm tập xác định D của hàm số y=log_5(x-3/x+2)
- Câu 17 mã đề 101 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log _2^2x - 5{log _2}x + 4 >=0
- Câu 18 mã đề 101 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Câu 19 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây
- Câu 20 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình
- Câu 21 mã đề 101 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
- Câu 22 mã đề 101 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức là nghiệm
- Câu 23 mã đề 101 Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2 trên đoạn [0; 2]
- Câu 24 mã đề 101 Tìm tập xác định D của hàm số y=(x-1)^1/3
- Câu 25 mã đề 101 Tính tích phân
- Câu 26 mã đề 101 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a
- Câu 27 mã đề 101 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=3-5sinx
- Câu 28 mã đề 101 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax+b/cx+d
- Câu 29 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 2;3)
- Câu 30 mã đề 101 Cho số phức z = 1 - 2i
- Câu 31 mã đề 101 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a\sqrt 2
- Câu 32 mã đề 101 Cho F(x)=x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x).e^(2x)
- Câu 33 mã đề 101 Cho hàm số y=x+m/x-1 là tham số thực thỏa mãn
- Câu 34 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M và đường thẳng Delta
- Câu 35 mã đề 101 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm
- Câu 36 Mã đề 101 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 1 + 3i - |z|i = 0
- Câu 37 Mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2
- Câu 38 mã đề 101 Cho hàm số y = - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5 với m là tham số
- Câu 39 mã đề 101 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0
- Câu 40 mã đề 101 Đồ thị của hàm số y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B
- Câu 41 mã đề 101 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t có đồ thị của vận tốc như hình bên
- Câu 42 mã đề 101 Cho {\log _a}x = 3,{\log _b}x = 4 với a,b là các số thực lớn hơn 1
- Câu 43 mã đề 101 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
- Câu 44 mã đề 101 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lầ trung điểm của các cạnh
- Câu 45 mã đề 101 Gọi Delta là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) cắt (S) tại A, B
- Câu 46 mã đề 101 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-3i|=5
- Câu 47 mã đề 101 Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log_3(1-xy/x+2y)
- Câu 49 mã đề 101 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị
- Câu 49 mã đề 101 Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên h(x)=2f(x)-x^2
- Câu 50 mã đề 101 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a
