YOMEDIA
NONE

Chứng minh 4 điểm A,K,N,S nằm trên một đường tròn

cho đường tròn tâm O bán kính r=1,5cm đường kính AB K là một điểm thay đổi trên đường tròn. hai tiếp tuyến với đường tròn(O) tại A và K cắt nhau ở I . Đường thẳng IK cắt đường thẳng AB tại N đường thẳng OK cắt đường thẳng AI tại S.

a)c/m + 4 điểm A,K,N,S nằm trên một đường tròn

+IO//KB

+IO vuong goc SN

b. chờ AI=3cm. tính diện tích tam giác SNI

@Akai Haruma

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ngọc Hân

    Lời giải:

    Ôn tập Đường tròn

    a)

    Vì $IK,IA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(IK\perp KO, IA\perp OA\), hay \(IK\perp OS, IA\perp ON\)

    \(\Rightarrow \widehat{NKS}=\widehat{NAS}=90^0\)

    Mà hai góc này cùng nhìn cạnh $NS$ nên suy ra tứ giác $ASNK$ nội tiếp, tức là $ASNK$ cùng thuộc một đường tròn.

    b)

    Theo tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra $OI$ là phân giác góc \(\widehat{AOK}\)

    \(\Rightarrow \widehat{IOA}=\frac{1}{2}\widehat{AOK}\)

    Mag \(\widehat{ABK}=\frac{1}{2}\widehat{AOK}\) (góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm chắn cùng một cung AK)

    Do đó: \(\widehat{IOA}=\widehat{ABK}\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(IO\parallel KB\)

    Ý 2:

    Xét tam giác $SNO$ có \(NK\perp SO, SA\perp NO\) và \(NK,SA\) cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trực tâm của tam giác $SNO$

    Suy ra \(OI\perp SN\) (đpcm)

    c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(IK=IA=3\)

    Vì \(OI\parallel KB\) nên theo định lý Thales thì:

    \(\frac{KN}{IK}=\frac{NB}{OB}\Leftrightarrow \frac{KN}{3}=\frac{NB}{1,5}\)

    \(\Leftrightarrow KN=2NB(1)\)

    Theo định lý Pitago: \(ON^2=OK^2+KN^2\)

    \(\Leftrightarrow (OB+BN)^2=OK^2+KN^2\)

    \(\Leftrightarrow (1,5+BN)^2=1,5^2+KN^2(2)\)

    Từ (1); (2) dễ dàng tìm được \(BN=1; KN=2\)

    Theo tính chất của hai tt cắt nhau thì $IO$ là phân giác của \(\widehat{AIK}\) hay \(\widehat{SIN}\)

    Mà $IO$ đồng thời cũng là đường cao của tam giác $SIN$ do \(IO\perp SN\)

    Do đó tam giác \(SIN\) cân tại $I$ nên \(SI=IN\)

    \(S_{SIN}=\frac{AN.IS}{2}=\frac{AN.IN}{2}=\frac{(AB+BN)(IK+KN)}{2}=\frac{(3+1)(3+2)}{2}=10\) (cm vuông)

      bởi Ngọc Hân 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF