YOMEDIA

Hình học 9 Bài 3: Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu


Trong đời sống, chúng ta đã được gặp và tiếp xúc với rất nhiều hình cầu, thí dụ như quả địa cầu, trái bóng lăn, trái bóng bàn, golf... bài học này là bài học cuối của chương trình THCS phân môn hình học, đây cũng là kiến thức nền tảng để các bạn học sinh bước vào chương trình Toán THPT một cách tự tin nhất

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hình cầu

Khi quay nửa đường tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình cầu.

1.2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Chúng ta có 1 số tính chất sau

Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn

Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua tâm mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn có diện tích lớn nhất (vì bán kính lớn nhất)

1.3. Diện tích mặt cầu

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:

\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)

1.4. Thể tích mặt cầu

Công thức tính thể tích mặt cầu: 

\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)

ADSENSE

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng \(4cm\)

Hướng dẫn: Theo công thức, ta có diện tích của mặt cầu là: \(S=4R^2 \pi=4.4^2\pi=64\pi(cm^2)\)

Bài 2: Khi bán kính của một mặt cầu tăng lên \(\frac{3}{2}\) lần thì diện tích và thể tích của nó thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn: Theo công thức tính diện tích, ta có \(S=4R^2 \pi\)

Dựa vào công thức trên, khi R tăng lên \(\frac{3}{2}\) thì diện tích tăng lên \(R^2\) lần tức là \(\frac{9}{4}\) lần.

Tương tự đối với thể tích: \(V= \frac{4}{3}\pi R^3\)

khi R tăng lên \(\frac{3}{2}\) thì thể tích tăng lên \(R^3\) lần tức là \(\frac{27}{8}\) lần.

Bài 3: Giả sử trái cam có hình tương tự mặt cầu, bạn Lan cắt trái cam làm đôi và tiến hành đo đường kính của nửa cam vừa cắt, bạn đo được bán kính tính cả vỏ cam là \(2,5cm\), biết vỏ cam dày \(3mm\). Hãy tính thể tích thực của cam mà Lan đã ăn.

Hướng dẫn: Xem như phần cam mà Lan đã ăn cũng là một dạng mặt cầu, vậy bán kính của mặt cầu ấy chính là bán kính Lan đo được trừ đi vỏ

Tức là: \(R=25-3=22mm\)

Vậy, thể tích cam mà bạn Lan đã ăn là: \(V= \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi. 22^3=\frac{42592\pi}{3}(mm^3)\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo đại số thể tích.

Hướng dẫn: Theo đề bài, ta có:

\(\frac{4}{3}\pi R^3=4R^2.\pi\Leftrightarrow \frac{R}{3}=1\Leftrightarrow R=3(dvdd)\)

Bài 2: Tính thể tích của một mặt cầu có bán kính (cm) thỏa mãn phương trình: \(x^2-3x-4=0\) 

Hướng dẫn: Giải phương trình trên, ta có được hai nghiệm trái dấu, chỉ chọn nghiệm \(x=4(cm)\)

Vậy, thể tích của mặt cầu đó là \(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}.4^3.\pi=\frac{256\pi}{3}(cm^3)\)

3. Luyện tập Bài 3 Chương 4 Hình học 9

Qua bài giảng Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:

  • Hiểu được khái niệm hình cầu
  • Nắm vững công thức tính diện tích, thể tích hình cầu
  • Vận dụng kiến thức làm được một số bài tập liên quan đến hình cầu

3.1 Trắc nghiệm về Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK về Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 30 trang 170 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 35 trang 172 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 36 trang 172 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 31 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 32 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 33 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 34 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 37 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 38 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 39 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 40 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 41 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 4 Hình học 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

 

YOMEDIA