AMBIENT

Bài tập 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 37 tr 126 sách GK Toán 9 Tập 2

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By  là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON  và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh rằng \(\small AM.BN = R^2\)

c) Tính tỉ số khi AM = 

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 37

Câu a:

Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác cả AOP và BOP 

Mà AOP kể bù BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ∆MON vuông tại O.

Lại có ∆APB vuông vì có góc  vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn)

Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn vì có  +  = 2v.  Nên  =  (cùng chắn cung OP).

Vậy hai tam giác vuông MON à APB đồng dạng vị có cắp góc nhọn bằng nhau.

Câu b:

Tam giác  AM = MP, BN = NP (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tam giác vuông MON có OP là đường cao nên:

MN.PN = OP(2)

Từ 1 và 2 suy ra AM.BN = OP= R2

Câu c:

Từ tam giác MON đồng dạng với tam giác APB ta có :

Khi AM =  thi do AM.BN = R2  suy ra BN = 2R

Do đó MN = MP + PN = AM + BN =  + 2R =  

Suy ra MN

Vậy  = 

Câu d:

Nửa hình tròn APB quay quanh bán kính AB = 2R sinh ra một hình cầu có bán kính R.

Vậy V =  πR3

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AMBIENT
?>