Bài tập 8 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1

Cho biểu thức

P=\(\dfrac{1-x^2}{x}\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)

CMR P luôn âm với mọi x≠0 ,x≠ -3

chứng minh rằng

\(\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\)≥ a+b+c

Cho bt

P=\(\left(\dfrac{x-2}{x^2-1}-\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\right)\left(\dfrac{1-x^2}{2}\right)^2\)

a) rút gọn P

b) tìm x để \(\dfrac{P-4}{5}=x\)

Cho biểu thức:

A=\((\dfrac{6x^{ }-x^2}{x+1}+\dfrac{10}{x^2-1}).\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{5x}{x-1}\)

a)Rút gọn A

b)chứng minh:với mọi x=\(\pm\)1 thì A luôn có giá trị âm

c)tìm GTLN của A

Rút gọn phân thức:

\(B=\left(\dfrac{1}{x^2+2x}-\dfrac{2}{x^2-2x}+\dfrac{1}{x^2-4}\right):\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x}\right)\)

2+x. 3x
------ +. -------
3-3x. 4x²-4

\(\dfrac{x^3-1}{x^2y+xy+y}\)

Cho a;b;c khác 0 và a+b+c = 0

Rút gọn: \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\dfrac{x^2-y^2+3x-3y}{x^2y-xy^2-x+y}\)

b) \(\dfrac{x^2+x-2}{x^2+7x+10}\)

Tính nhanh

A=\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\dfrac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}+\dfrac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)

help me please

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị là số nguyên:

\(\dfrac{x^4+3x^3+2x^2+6x-2}{x^2+2}\)

Các bạn giúp mình nhé, mai mình cần gấp rồi

Bai 1: Cho A=\(\dfrac{a^2+2a+1}{a-1}\):(\(\dfrac{a+1}{a}\)-\(\dfrac{1}{1-a}\)+\(\dfrac{2-a^2}{a^2-a}\))

a,Rut gon

b,Tinh A biet |4a-7| =1

c,Tim a de A>0

d,Tim GTNN cua A

e, So sanh A voi\(\dfrac{-1}{2}\)

Bai 2:P=(\(\dfrac{x-1}{x+1}\)-\(\dfrac{x}{x-1}\)-\(\dfrac{3x+1}{1-x^2}\)):\(\dfrac{2x+1}{x^2-1}\)

a,Rut gon

b,Tim x de P=\(\dfrac{3}{x-1}\)

c,Tim gia tri nguyen cua x de P nhan gia tri nguyen

Tìm x , biết :

x² + 8x - 3x - 24 = 0

Các bạn giải nhanh cho mình nhé. Mình đag cần gấp

chứng minh

2x^3 + 3xy + y^2 phần 2x^3 + x^2y - 2xy^2 - y^3 = 1 phần x - y

gợi ý : hãy phân tích tử thức và mẫu thức của phân thức ở vế trái của đẳng thức thành nhân tử rồi thực hiện rút gọn phân thức

Cho biểu thức \(B=\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right)\dfrac{4x^2-4}{5}\)

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

b. CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó ko phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 1:Cho biểu thức B=xy+1-x-y phần y+z-1-yz

a)Rút gọn biểu thức B

B)tính gia trị của B khi x=-3 phần 2; y=5;z=-3 phần 4

giải dùm mk nha(^.^)

Tìm x , biết

( x - 1 )³ - ( 3x - 5 )( 3x + 5 ) = ( x - 3 ) ( x² + 3x + 9 ) - 3x( x - 1 ) - 9x² + x

Các bạn giải nhanh cho mình nhé. Mình đag cần gấp.

tìm x biết

a) (a-3)x = a² + 1 ( với a khác 3)

b) a²x +x = 2a² -3

rut gon phan thuc

\(\dfrac{\left(-x\right)^5.a^2}{x^2.\left(-a\right)^3}\)

Rút gon: \(\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-2x}\)

Rút gon: \(\dfrac{x^5+x+1}{x^3+x^2+x}\)

cho: abc = 1

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=1\)

Rút gọn phân thức

a) \(p= \dfrac{ x^10-x^8+x^6-x^4+x^2 -1}{x^4 - 1}\)

b) \(Q = \dfrac{ x^40+x^30+x^20+x^10+1}{x^45 +x^40+x^35 +...+ x^10 +x^5+1}\)

phan tich tu va mau thanh nhan tu roi rut gon

a, 3x^2-12x+12/x^4-8x

b,7x^2+14x+7/3x^2+3x

Rút gọn phân thức :

\(\dfrac{x^3+xy^3+xy}{x^3+y^3+x^2y+xy^2+x+y}\)

Help me !!

CM:P/S\(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+8}\)kotối giản

CM:(10n^2+9n+4)/(20n^2+20n+9) ko tối giản

Cho biểu thức P=3x^2 +6x+12 phần x^3-8

a) Tìm đièu kiện xác định P

b) rút gọn biểu thức

Tìm x :

( x - 1 )³ - ( 3x - 5 )( 3x + 5 ) = ( x - 3 )( x² + 3x + 9 ) - 3x( x - 1 ) - 9x² + x

Các bạn giải gấp cho mình câu này nha. Mình đag cần gấp.

chứng minh rằng: \(\dfrac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)

P=\(\dfrac{2^2-1}{2^2}.\dfrac{3^2-1}{3^2}.........\dfrac{n^2-1}{n^2}\)

Tính :

a)\(\dfrac{6x-3}{5x^2+x}.\dfrac{25x^2+10x+1}{1-8x^3}\)

b)\(\dfrac{3x^2-x}{x^2-1}.\dfrac{1-x^4}{\left(1-3x\right)^3}\)

c)\(\dfrac{x^4-xy^3}{2xy+y^2}:\dfrac{x^3+x^2y+xy^2}{2x+y}\)

d) \(\dfrac{5x^2-10xy+5y^2}{2x^2-2xy+2y^2}:\dfrac{8x-8y}{x^3+10y^3}\)

Tính \(A=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}\) biết\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Cho a+b+c = 3

Rút gọn: A=\(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)

Làm giúp mk vs

Với giá trị nào của x thì N < 0:

N = \(\dfrac{-1}{x-2}\)

1. rút gọn

a)x^8+x^6 +x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1/x^3 -1

b)x^5+x+1/x^3+x^2+x

y^3-x^3/x^3-3x^2y+3xy^2-y^3

1)

\(A=\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)

a) rút gọn A

b) tìm x nguyên để A nguyên

c) tìm x để \(\left|A\right|=A\)

2)

\(B=\left(\dfrac{3X^3+3}{X^3-1}-\dfrac{X-1}{X^2+X+1}-\dfrac{1}{X-1}\right)\times\dfrac{X-1}{2X^2-5X+5}\)

a) rút gọn B

b) tính GTLN của B

GIÚP MK VS - CẢM ƠN NHIỀU

Tính :

a)\(\left(18x^2-8y^2\right):\left(3x+2y\right)\)

b)\(\left(2x^2+4xy+2y^2\right):\left(3x+3y\right)\)

c)\(\left(x^2-49y^2\right):\left(14y-2x\right)\)

Rút gọn các phân thức sau

i) 8xy/32y

ii) 4x+10/2x^2+5

iii) 3x-6/4-x^2

Tính :

a)\(\left(2x^4-5x^3+2x^2+2x-1\right):\left(x^2-x-1\right)\)

b)\(\left(2x^3-5x^2+6x-15\right)\left(2x-5\right)\)

c)\(\left(x^4-2x^3+5x-6\right):\left(x-3\right)\)

Rút Gọn Phân Thức:

\(\dfrac{x^2-16}{4x-x^2}\)

Cho phân thức :

A=\(\dfrac{x^3-x^2-10x-8}{x^3-4x^2+5x-20}\)

a) Rút gọn

b) Tìm x để A\(\ge\)0

Cho phan thuc A= \(\dfrac{2x^2-4}{x^2-4x+4}\) voi x \(\ne\) 2

a) Rut gon A

b)Tim x nguyen de A co gia tri nguyen .

rút gọn:

\(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)

1.Rút gọn :

a,\(\dfrac{xy^3-yx^3}{x^2-xy}\)

b,\(\dfrac{y\left(2x-x^2\right)}{x\left(2y+y^2\right)}\)

bài 1 cho biểu thức

A=\(\dfrac{4y+2x}{5y-7x}\)+\(\dfrac{3x-2y}{10y-4x}\)

Tính gtri biểu thức biết 3x^2-7xy+4y^2=0

help me

Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1

CMR : \(P=\dfrac{a^2}{1+b}+\dfrac{b^2}{1+c}+\dfrac{c^2}{a+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

1. Viết tên các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoạc 1 hiệu :

a) x bình + 2x + 1

b) 9x bình + y bình + 6xy

c) 25a bình + 4b bình - 20ab

d) x bình -x+ 1 phần 4

2. Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi 1 số chỗ :

a) x bình + 6xy + ........= ( ......+3y) bình

b) ......-10xy + 25y bình =(.....-......) bình

rút gọn biểu thức sau

1/x²-x+1+1-x²+2/x³⁺¹

tìm GTNN của biểu thức

M = \(x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)

Cho biểu thức sau : \(B=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

a, tìm điều kiện để B được xác định và rút gọn biểu thức

b, tim x de B=0, B=\(\dfrac{1}{4}\)

c, tim x de B>0 , B<0

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) với a, b, c ≠ 0 và M =\(\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{c^2a^2}{b}+\dfrac{a^bb^2}{c}\)

CMR: M = 3abc

giúp mk khẩn cấp vs ạ

Rút gọn biểu thức :

a) \(\left(1+\dfrac{1}{2}\right).\left(1+\dfrac{1}{4}\right).\left(1+\dfrac{1}{16}\right)...\left(1+\dfrac{1}{2^{2n}}\right)\)

b) \(\left(10+1\right).\left(10^2+1\right)\left(10^3+1\right)...\left(10^{2n}+1\right)\)

Cho a,b,c thỏa mãn: abc ≠0 và ab+bc+ca=0

Tính A= \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Rút gọn đa thức sau:

\(9\left(x-y\right)^2-6\left(x+y\right)^2-3\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

với giá trị nào của a thì phương trình sau là số nguyên

a, 2/a+3

b, 3a/a+2

c, 5a^2 +2a +3/a

Cho a+b+c=abc

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\)

Không tính a;b;c hay tinh \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

x^5+x^4+1 phan x^2+x+1

Cho bthức A=\(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)

a)Tìm đkiện của x để A có nghĩa.

b)Rút gọn A.

c)Tìm x để A=\(\dfrac{-3}{4}\)

d)Tìm x để bthức A có gtrị nguyên.

e)Tính gtrị của A khi \(x^2\)-9=0

Cho đa thức A=x² - 4xy + 4y² +1

a) Chứng tỏ A>0 với mọi x, y

b) Biết x-2y =4.Tìm giá trị của A

Cho phân thức : A= \(\dfrac{9x^2-16}{3x^2-4x}\)

a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Tính giá trị của A tại x=3? tìm x để phân thức trên có giá trị bằng 0

Tính giá trị của biểu thức \(D=\dfrac{10}{56}+\dfrac{10}{140}+\dfrac{10}{260}+...+\dfrac{10}{1400}\)

Rút gọn đa thức

a, \(a^2+2ab+b^2-2a-2b+1\)

b, \(x^3-4x^2+4x-1\)

c, \(x^3-3x^2-3x+1\)

d, \(14x^2-21xy^2+28x^2y^2\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a, P = (\(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\) ) : \(\dfrac{2x-6}{x^2+6x}\) ( với x \(\ne\) -6; x\(\ne6;x\ne0;x\ne3\))

b, S = (\(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\)) : \(\dfrac{3x-x^2}{2x^2-x^3}\) ( với \(x\ne0;x\ne-2;x\ne2\))

Thực hiện các phép tính sau:

a).\(\left(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}\right):\dfrac{4x}{10x-5}\)

b). \(\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{2-x}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x}+x-2\right)\)

c). \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)\)

d). \(\left(\dfrac{x^2+xy}{x^3+x^2y+xy^2+y^3}+\dfrac{y}{x^2+y^2}\right):\left(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{2xy}{x^3-x^2y+xy^2-y^3}\right)\)

Rút gọn phân thức

1. \(\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)

2.\(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)

3.\(\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

4. \(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

rút gọn phân thức :

\(\dfrac{18ab}{27bc}\)

Rut gon bieu thuc

a)x(x-y)+y(x-y)

b)\(^{x^{n-1}}\)(x+y)-y(\(x^{n-1}\) +\(y^{n-1}\))

Rút gọn phân thức:

1.\(\dfrac{\left(x-y\right)^{3^{ }}-3xy\left(x+y\right)+y^3}{x-6y}\)

2. \(\dfrac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)

3.\(\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}\)

4. \(\dfrac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}\)

5. \(\dfrac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}\)

\(C=\left(\dfrac{2x-3}{4x^2-12x+5}+\dfrac{3}{1-2x}-\dfrac{2x-8}{2x^2-13x+20}\right):\dfrac{21+2x-8x^2}{4x^2-3+4x}+1\)

a) Rút gọn C

b) Tính C khi \(\left|x\right|=1\)

c) Tìm x thuộc Z để C thuộc Z

Cho P=\(\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

Tìm x để P>0; P<0.

(n³-1)¹¹¹.n. (n²-1)³³³ tìm số dư khi chia đa thức trên cho n

\(C=\dfrac{X^3}{X^2-4}-\dfrac{X}{X-2}-\dfrac{2}{2+X}\)

a) Rút gọn C

b) Tìm x để C = 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương

Biết số tự nhiên n chia cho 5 dư 1 , số tự nhiên m chia cho 5 dư 2. Hỏi n²+m² chia hết cho 5 ko?Vì sao?

Cho x, y , z ≠ 0 thỏa mãn thỏa mãn x + y + z = xyz và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)

Tính P = \(\dfrac{1}{x^{2^{ }}}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

1) Rút gọn phân thức :
\(\dfrac{x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^2-1}\)
2) Chứng minh :
\(\dfrac{x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
3) Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn phân thức sau :
\(\dfrac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)

Rút gọn phân thức sau:

a)\(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)

b)\(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x+6}{4-x^2}\)

c)\(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)

d)\(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)

Câu 1 : Cho các số a,b,c,d thỏa mãn abcd = 1 . Tính giá trị của biểu thức

\(M=\dfrac{1}{abc+ab+a+1}+\dfrac{1}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{1}{acb+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\)

Cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\). Rút gọn \(P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ã+by+cz\right)^2}\)

Tìm điều kiện xác định của x:

\(\dfrac{\left(x^2-4\right)}{1-\dfrac{1}{\left(x+2\right)}}\)

Cho 3x - y = 3z và 2x + y = 7z . Tính giá trị của biểu thức :
M = \(\dfrac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\) ( x # 0 ; y # 0 )

rút gọn phân thức : \(\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

Rút gọn

\(\dfrac{x^3y+xy^3+xy}{x^3+y^3+x^2y+xy^2+x+y}\)

1, Tính

(x+8)*2 - 2(x+8)(x-2)+(x-2)

Cho biểu thức

P=x(x-y)(x+y)-(x-y)^3 + ( x-y)(x^2 +xy+ y^2)

Rút gọn P

Tính giá trị của P khi x= -2; y= -1

Rút gọn

\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1}{x^2+5x+5}\)

1) Cho biểu thức

B = ( \(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{x^2-4x-1}{x^2-1}\)) - \(\dfrac{x+2003}{x}\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn B

c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên

Rút gọn

\(\dfrac{8018}{2004.2006-2003.2005}\)

1.Rút gọn phân thức

a)2x-6/x^2-x-6

b) 6x^2-x-2/4x^2-1

c) x^3-x^2+3x-3/x^3+2x^2+3x+6

d) a^2-b^2+c^2+2ac/a^2+b^2-c^2+2ac

e)(n+2)! + (n+1)!/(n+3)! -(n+2)!

g) n!/n!+(n+1)!

Ai làm giúp tớ đi chiều phải nộp rồi

Rút gọn các phân thức sau:

a, \(A=\dfrac{35.\left(27^8+2.9^{11}\right)}{15.\left(81^6-12.3^{19}\right)}\)

b, \(B=\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)...\left(11^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)...\left(12^4+\dfrac{1}{4}\right)}\)

Rút gọn: (x-3)(x+3)-(2x-3)²

Rút gọn:

\(\dfrac{2^{35}.45^{25}.13^{22}.35^{16}}{9^{26}.65^{22}.28^{17}.25^9}\) = ...

Rút gọn

\(A=\dfrac{5.4^{15}.9^9-4.3^{20}.8^9}{5.2^9.6^{19}-7.2^{29}.27^6}\)

Rút gọn

\(\dfrac{x^3y+xy^3+xy}{x^3+y^3+x^2y+xy^2+x+y}\)

A=\(\dfrac{x^4-x}{x^2+x+1}\)-\(\dfrac{2x^2+x}{x}\)+\(\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{x-1}\)

rút gọn A

tìm gtnn của A

Cho a³ + b³ + c³ = 3abc và a + b + c \(\ne\) 0. Tính giá trị biểu thức

N = \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\).

Rút gọn:
a, \(\dfrac{4x^2-8xy}{10y-5x}\)
b, \(\dfrac{\left(x-2\right)^2-1}{x^2-6x+9}\)
c, \(\dfrac{x^2+8x+16}{x^2-16}\)

gút gọn phân thức N=x^2+3x-4/x^2+10x+25

Rút gọn

\(\dfrac{\left(3x+2\right)^2-\left(x+2\right)^2}{x^3-x^2}\)