Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 2 Toán 8 Tập 1

Rút gọn phân thức:

a) \(\frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\);                  

b) \(\frac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}\);

c) \(\frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\);              

d) \(\frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\)

Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) \(\frac{3xy}{9y}= \frac{x}{3}\);                              

b) \(\frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x}{3}\);

c) \(\frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x + 1}{3 + 3} = \frac{x + 1}{6}\)           

d) \(\frac{3xy + 3x}{9y + 9}= \frac{x }{3}\)

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a) \(\frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}\);                              

b) \(\frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\)

Đố em rút gọn được phân thức:

                         \(\frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\)

Rút gọn các phân thức sau:

a. \({{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)} \over {21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)

b. \({{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}} \over {12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\)

c. \({{20{x^2} - 45} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)

d.\({{5{x^2} - 10xy} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}}\)

e. \({{80{x^3} - 125x} \over {3\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {8 - 4x} \right)}}\)

f. \({{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)

g. \({{32x - 8{x^2} + 2{x^3}} \over {{x^3} + 64}}\)

h. \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} - 1}}\)

i. \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)

b. \({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {1 \over {x - y}}\)

Cho hai phân thức \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) , \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Tìm x, biết:

a. \({a^2}x + x = 2{a^4} - 2\) với a là hằng số;

b. \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\) với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ −3.

Rút gọn phân thức :

a. \({{{x^4} - {y^4}} \over {{y^3} - {x^3}}}\)

b. \({{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} - 27} \right)}}\)

c. \({{2{x^3} + {x^2} - 2x - 1} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\)

Rút gọn phân thức:

Q\( = {{{x^{10}} - {x^8} - {x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \over {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}} + {x^{12}} + {x^6} + 1}}\)