Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức


Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Rút gọn phân thức. Đây là bài học giúp các em làm quen với việc rút gọn phân thức bằng cách đơn giản phân thức ban đầu.

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Muốn rút gọn phân thức ta có thể:

  • Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
  • Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

( Việc phân tích đa thức thành nhân tử đã được học ở chương I, các em có thể xem lại các bài học ở chương I để nắm lại kiến thức.) 

Bài tập minh họa

Bài 1: Rút gọn phân thức:

a. \(\frac{{12{x^3}y}}{{9{x^2}{y^4}}}\)

b. \(\frac{{4{x^3} + 20x}}{{{x^2} + 5}}\)

c. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{12{x^3}y}}{{9{x^2}{y^4}}}\\ = \frac{{4x}}{{{y^3}}} \end{array}\)

b.

 \(\begin{array}{l} \frac{{4{x^3} + 20x}}{{{x^2} + 5}}\\ = \frac{{4x\left( {{x^2} + 5} \right)}}{{{x^2} + 5}}\\ = 4x \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} \frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}} \end{array}\)

Bài 2: Rút gọn phân thức bằng cách đổi dấu hạng tử:

a. \(\frac{{12{x^2} - 8x}}{{40 - 60x}}\)  

b. \(\frac{{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\) 

c. \(\frac{{\left( {{x^2} - xy} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {5{y^2} - 5xy} \right){{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}\)

Hướng dẫn:

a.

 \(\begin{array}{l} \frac{{12{x^2} - 8x}}{{40 - 60x}}\\ = \frac{{4x(3x - 2)}}{{ - 20\left( {3x - 2} \right)}}\\ = \frac{x}{{ - 5}}\\ = \frac{{ - x}}{5} \end{array}\)

b.

 \(\begin{array}{l} \frac{{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\\ = \frac{{2y{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{3{x^2}(1 - 3x)}}\\ = \frac{{2y\left( {1 - 3x} \right)}}{{3{x^2}}} \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} \frac{{\left( {{x^2} - xy} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {5{y^2} - 5xy} \right){{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\left( {x - y} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{ - 5y\left( {x - y} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\left( {2x - 1} \right)}}{{ - 5y}}\\ = \frac{{x\left( {1 - 2x} \right)}}{{5y}} \end{array}\)

 

Bài 3: Rút gọn phân thức A bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử:

\(A = \frac{{8{x^2} - 8x + 2}}{{\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}}\)

 

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{8{x^2} - 8x + 2}}{{\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {15 - x} \right)}}{\rm{ }}\\ = \frac{{2{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {15 - x} \right)}}\\ = \frac{{2x - 1}}{{15 - x}}\\ \end{array}\)

3. Luyện tập Bài 3 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Rút gọn phân thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm được khái niệm phân thức đại số, điều kiện để hai phân thức bằng nhau
  • Ghi nhớ các tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn phân thức
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Rút gọn phân thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Rút gọn phân thức

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 7 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 8 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 9 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 10 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Rut gọn

    bởi thúy ngọc 18/07/2018

     Các bạn giúp mình bài này với 

    Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức  \(\frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{60 - 20x}}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Rút gọn \(\frac{{2{x^2}y + 2xy + 2y}}{{{x^5} + x + 1}}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

    \(\frac{{\left( {{x^2} + a} \right)\left( {1 + a} \right) + {a^2}{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} - a} \right)\left( {1 - a} \right) + {a^2}{x^2} + 1}}\)

    Thường mấy dạng chứng minh không phụ thuộc cách làm ntn vậy m.n?

    Theo dõi (0) 4 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Được đề xuất cho bạn