Hình học 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Luyện tập

Từ các trường hợp đồng dạng của tam giác đã học suy ra: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một trong các điều kiện:

+ Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia;

+ Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat A = \widehat {A'} = {90^o}\) và \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}}\) (h.1) thì \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).

Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng;

+ Tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng , tỉ số đường cao, tỉ số diện tích để tính toán.

Phương pháp:

+ Từ tam giác đồng dạng suy ra các cặp cạnh tỉ lệ và các góc bằng nhau, suy ra tỉ số diện tích và tỉ số đường cao

+ Từ đó tính cạnh , góc và các dữ kiện cần thiết

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và các vấn đề liên quan.

Phương pháp:

+ Sử dụng các trường  hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng

+ Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh

Câu 1: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ΔDEF\) và \(ΔD’E’F’\) có 

\(\widehat{EDF}=\widehat{E'D'F'}(=90^0)\)

\(\dfrac{{DE}}{{D'E'}} = \dfrac{{DF}}{{D'F'}} = \dfrac{1}{2}\)

\(⇒ ΔDEF \) đồng dạng \(ΔDE'F'\)( c-g-c)

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông \(A'B'C'\) và \(ABC\) ta được:

\(\eqalign{
& A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5^2} - {2^2} = 21 \cr
& \Rightarrow A'C' = \sqrt {21} \cr
& A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {10^2} - {4^2} = 84 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {84}=2\sqrt{21} \cr} \)

Xét tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) có

\(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}(=90^0)\)

\(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = 2\) 

\( \Rightarrow  ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’ \) (c-g-c)

Câu 2: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là \(4,5m\). Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \(2,1m\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(0,6m\). Tính chiều cao của cột điện.

Hướng dẫn giải

Giả sử cột điện là \(AB\) có bóng trên mặt đất là \(AC\).

Thanh sắt là \(A'B'\) có bóng trên mặt đất là \(A'C'\).

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên ta suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B'}\)

\( \Rightarrow \) Hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} =  \dfrac{AC}{A'C'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow AB =  \dfrac{AC.A'B'}{A'C'}\)

\( \Rightarrow AB=  \dfrac{4,5.2,1}{0,6}= 15,75\, m\)

Vậy cột điện cao 15,75m.

Qua bài giảng Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

- Các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông)

- Vận dụng định lý về 2 tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho hình vẽ dưới đây với \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\)

  

  Kho đó các mệnh đề 

  \(\begin{array}{l}
  \left( I \right)\Delta AHB \sim \Delta CHA\left( {g - g} \right)\\
  \left( {II} \right)\Delta AHC \sim \Delta BAC\left( {g - g} \right)
  \end{array}\)

  • A. (I) đúng 
  • B. (II) đúng 
  • C. Cả (I)  và (II) đều sai
  • D. Cả (I)  và (II) đều đúng 

• Câu 2:

  Cho \(\Delta ABC \sim \Delta DHE\) với tỉ số đồng dạng 2/3. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong tất cả các khẳng định sau:

  (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \\Delta \) và \(\Delta \)ABC là 2/3

  (II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \(\Delta \)ABC và \(\Delta \) DHE là 2/3

  (III) Tỉ số diện tích của \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)DHE là 2/3

  (IV) Tỉ số diện tích của \(\Delta \)DHE và \(\Delta \)ABC là 4/9

  • A. 2
  • B. 1
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC=24cm và BE=9cm

  • A. 16cm
  • B. 32cm
  • C. 24cm
  • D. 18cm

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Bài tập 46 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 47 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 48 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 49 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 50 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 51 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 52 trang 85 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 44 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 45 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 46 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 47 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 48 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 49 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 50 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 8.1 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 8.2 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 8.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!