Hình học 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat A = \widehat {A'}\) và \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}}\) (h.1)

thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) (c.g.c)

Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán

Phương pháp:

+ Từ tam giác đồng dạng suy ra các cặp cạnh tỉ lệ và các góc bằng nhau

+ Từ đó tính cạnh và góc

Dạng 2: Chứng minh tam giác đồng dạng và các hệ thức liên quan

Phương pháp:

+ Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng

+ Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh

Câu 1: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.

- So sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{DE}}\) và \(\frac{{AC}}{{DF}}\)

- Đo các đoạn thẳng BC, EF. Tính tỉ số \(\frac{{BC}}{{EF}}\), so sánh với các tỉ số trên và dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{1}{2}\)

Đo các cạnh ta có: BC = 6; EF = 12

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Dự đoán : ΔABC đồng dạng ΔDEF.

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng

Câu 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây (h.38):

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

\(\begin{array}{l}
\widehat A = \widehat D = {70^o}\\
\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF\) (c.g.c)

Câu 3:

a) Vẽ tam giác ABCABC có \(\widehat {BAC} = {50^o}\), AB = 5cm, AC = 7,5cm (h.39)

b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm, AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

\(\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{7,5}} = \frac{2}{3}\\
\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AED có:

\(\widehat A\): góc chung

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC \sim \Delta AED\left( {c.g.c} \right)\)

Qua bài giảng Trường hợp đồng dạng thứ hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững trường hợp đồng dạng thứ hai
• Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Chọn câu đúng: Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat D;\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DF}}\) thì

  • A. Tam giác ABC đông dạng với tam giác DEF
  • B. Tam giác ABC đông dạng với tam giác EDF
  • C. Tam giác BAC đông dạng với tam giác DEF
  • D. Tam giác ABC đông dạng với tam giác FDE

• Câu 2:

  Chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

  

  • A. Hình 1 và hình 2
  • B. Hình 2 và hình 3
  • C. Hình 1 và hình 3
  • D. Tất cả đều đúng 

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC, lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\). Kết luận nào sai?

  • A. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
  • B. DE // BC
  • C. \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)
  • D. \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {ABC}\)

Câu 4-8: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Bài tập 32 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 33 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 34 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 35 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 36 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 37 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 38 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 6.1 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 6.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!