Giải bài 49 tr 96 sách BT Toán lớp 8 Tập 2
Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \(DAC\) và \(DBA\) có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)
\(\widehat {DCA} = \widehat {DAB}\) (hai góc cùng phụ với \(\widehat B\))
\( \Rightarrow ∆ DAC \backsim ∆ DBA\) (g.g)
\( \Rightarrow\displaystyle {{DB} \over {DA}} = {{DA} \over {DC}} \)
\( \Rightarrow D{A^2} = DB.DC\)
\( \Rightarrow DA = \sqrt {DB.DC} = \sqrt {9.16} = 12\)\(\; (cm)\).
Ta có: \(BC = BD + DC = 9 + 16 = 25\, (cm).\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABD\), ta có:
\( A{B^2} = D{A^2} + D{B^2} = {9^2} + {12^2} \)\(\,= 225\)
\(\Rightarrow AB = 15\,(cm) \)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ACD\), ta có:
\( A{C^2} = D{A^2} + D{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400 \)
\(\Rightarrow AC = 20\,(cm) \).
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Chứng minh AB^2= BH . BC và AC^2 = CH
bởi Thu Hang
31/05/2019
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . CMR:
a) AB^2= BH . BC và AC^2 = CH . BC
b) AB . AC = AH . BC
Áp dụng câu b cho biết AB = 12,45 cm, AC= 20,50 cm. Tính BC, AH, BH,CH
c) AH^2 = BH . CH
Áp dụng cho biết BH =25 cm, CH = 36 cm. Tính Chu vi, diện tích tam giác ABC
d) 1/AH^2 = 1/ AB^2 + 1/AC^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chu vi tam giác vuông ABC biết đường cao AH = 12cm
bởi Hy Vũ
31/05/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, biết AH=12cm, HB=16cm.Tính chu vi tam giác ABCTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác AHB ~ tam giác CHA
bởi Nguyễn Thủy
31/05/2019
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh tam giác AHB ~ tam giác CHA
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh tam giác CE F vuông.
d) Chứng minh :CE.CA=CFTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính AC biết AB=3cm, BC=4cm
bởi Truc Ly
31/05/2019
Cho tam giác ABC vuông tại B. đường cao BH cắt phân giác AD tại I (H\(\in\)AC, D\(\in\)BC)
a. Cm: \(\Delta ABC\sim AHB\)
b. Cm: IB.AH=IH.AB
c. Cho AB=3cm, BC=4cm .Tính AC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tỉ số diện tích tam giác KCD và tam giác KAM
bởi hi hi
31/05/2019
Giusp vs ạ!
Cho hình bình hành ABCD( AB>BC), điểm M thuộc AB. Đường thẳng DM cắt AC tại K, cắt BC ở N.
a) CMR: tg ADK ~ tg CNK
b) CMR: KM/KD=KA/KC. Từ đó CMR: KD^2 = KM.KN
c) Cho AB=10cm,AD=9cm,AM=6cm. Tính CN và tỉ số diện tích tam giác KCD và tam giác KAM
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 8.3 trang 96 sách bài tập toán 8 tập 2
bởi Nguyễn Vân
11/10/2018
Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 96)
Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9 cm
Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài DE
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BF, N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 8.2 trang 96 sách bài tập toán 8 tập 2
bởi thu thủy
11/10/2018
Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 96)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 8.1trang 96 sách bài tập toán 8 tập 2
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
11/10/2018
Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 96)Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm. Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45 cm. Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox. Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25 cm
Độ dài của đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là :
(A) 13,04cm (B) 18,31cm
(C) 5,74cm (D) 5,73cm
Hãy chọn kết quả đúng ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời
