Bài tập 45 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AD = AE + DE\)

Suy ra: \(DE = AD - AE=17 - 8 = 9 (cm)\)

\(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle {{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {{AB} \over {DE}} ={{AE} \over {DC}} = {2 \over 3}\)

Xét \(∆ ABE\) và \(∆ DEC\) có:

\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) 

\(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}= {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow ∆ ABE \backsim ∆ DEC \) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {DEC}\)   (1)

Xét \(∆ ABE\) có \(\widehat A = 90^\circ\)

\(  \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(   \widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)

Lại có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} \)\(\,= 180^\circ \)  (góc bẹt)

\(\Rightarrow  \widehat {BEC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

-- Mod Toán 8 HỌC247