YOMEDIA
NONE

Bài tập 45 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 45 tr 95 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm (h.31). Chứng minh góc BEC = 90°

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AD = AE + DE\)

Suy ra: \(DE = AD - AE=17 - 8 = 9 (cm)\)

\(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle {{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {{AB} \over {DE}} ={{AE} \over {DC}} = {2 \over 3}\)

Xét \(∆ ABE\) và \(∆ DEC\) có:

\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) 

\(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}= {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow ∆ ABE \backsim ∆ DEC \) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {DEC}\)   (1)

Xét \(∆ ABE\) có \(\widehat A = 90^\circ\)

\(  \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(   \widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)

Lại có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} \)\(\,= 180^\circ \)  (góc bẹt)

\(\Rightarrow  \widehat {BEC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 45 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF