Bài tập 46 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle {{AC} \over {CB}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle{{CB} \over {BD}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

\( \Rightarrow \displaystyle{{AC} \over {CB}} = {{CB} \over {BD}}\)

Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(CDB\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCB} = 90^\circ \)

\( \displaystyle {{AC} \over {CB}} = {{CB} \over {BD}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ ABC  \backsim  ∆ CDB\) (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBD}\)

Mà \(\widehat {ACB} \) và \( \widehat {CBD}\) ở vị trí so le trong nên \(AC // BD \).

-- Mod Toán 8 HỌC247