Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - Luyện tập

Lý thuyếtBT SGK FAQ

Với bài học này chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu về Giải bài toán bằng cách lập phương trình cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học

Quảng cáo

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Một số ví dụ

Ví dụ 1: (Bài toán cổ Hi Lạp)

- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?

Nhà hiền triết trả lời:

- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần từ đang học nhạc, một ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.

Hỏi trường Đại học Py-ta-go có bao nhiêu người?

Giải

Gọi x là số người trong trường Đại học của Py-ta-go, điều kiện \(x \in {N^*}.\) Vì:

Một nửa đang học Toán, tức là có \(\frac{x}{2}.\)

Một phần tử đang học Nhạc, tức là có \(\frac{x}{4}.\)

Một phần bảy ngồi yên suy nghĩ, tức là có \(\frac{x}{7}.\)

Tổng số những người học Toán, Nhạc ngồi yên suy nghĩ và ba phụ nữ bằng số môn đệ của trường nên:

\(\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x \Leftrightarrow 14x + 7x + 4x + 3.28 = 28x\)

\( \Leftrightarrow 25x + 84 = 28x \Leftrightarrow 3x = 84 \Leftrightarrow x = 28\) thoả mãn điều kiện.

Vậy trường Đại học của Py-ta-go có 28 người.


Ví dụ 2: Hiệu hai số bằng 4, tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{3}{2}.\) Tìm hai số đó. (5)

Giải

Gọi số lớn là x. Từ giả thiết:

Hiệu hai số bằng 4, suy ra số nhỏ là x – 4

Tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{x}{{x - 4}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x = 3(x - 4)\)

\( \Leftrightarrow 2x = 3x - 12 \Leftrightarrow x = 12\)

Vậy hai số cần tìm là 12 và 8.


Ví dụ 3:  Một phân số có từ số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{2}{3}.\) Tìm phân số ban đầu.

Giải

Gọi tử số là x. Từ giả thiết:

Tử số bé hơn mẫu số là 11, suy ra mẫu số là x +  11

Và khi đó phân số dạng \(\frac{x}{{x + 11}}\)

Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{2}{3}\), suy ra: \(\frac{{x + 3}}{{(x + 11) - 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{x + 6}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3(x + 3) = 2(x + 6)\)

\( \Leftrightarrow 3x + 9 = 2x + 12 \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{3}{{14}}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Có hai ngăn sách, trong đó số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II. Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì số sách ở ngăn II bằng \(\frac{5}{7}\) số sách ở ngăn I. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.

Giải

Gọi số sách trong ngăn thứ II là x. Từ giả thiết:

Số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II, suy ra nó có 3x cuốn.

Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì

* Số sách ở ngăn I còn 3x – 20 cuốn

* Số sách ở ngăn II là x + 20 cuốn

Khi đó, ta có: \(x + 20 = \frac{5}{7}(3x - 20) \Leftrightarrow 7x + 140 = 15x - 100 \Leftrightarrow 8x = 240 \Leftrightarrow x = 30\)

Vậy số sách ở ngăn thứ I bằng 90 cuốn và số sách ở ngăn thứ II bằng 30 cuốn.


Bài 2:  Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị.

Giải

Gọi x là số cần tìm. Từ giả thiết:

Khi viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó, ta được số mới có giá trị bằng 10x + 4

Khi đó, ta có: \(10x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1219 \Leftrightarrow 9x = 1215 \Leftrightarrow x = 135\)

Vậy số cần tìm là 135.


Bài 3: Một người đi từ A để đến B, vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

Giải

Gọi x là độ dài quãng đường AB. Từ giả thiết:

Người đó đi từ A đến B hết \(\frac{x}{{30}}\) giờ.

Người đó đi từ B về A hết \(\frac{x}{{40}}\) giờ.

Khi đó, ta có: \(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{40}} = \frac{{45}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 4x - 3x = 90 \Leftrightarrow x = 90\)

Vậy quãng đường AB dài 90km.

3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Đại số 8

Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Biết cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 37 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 38 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 39 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 40 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 41 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 42 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 43 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 44 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 45 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 46 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 47 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 48 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 3 Đại số 8

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Cac bạn giai giup minh bai nay vs nhe

    Mot so gồm hai chữ số. Nếu chữ số hàng chục cộng thêm hai thì bằng chữ số  hàng đơn vị, tỉ số giữa chữ số hàn chục và chu số hàng đơn vị là 3/4. Tìm số có hai chu số đó

     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  Đề: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 50m khối than. Nhưng khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày khai thác được 57m khối, vuot muc kế hoạc 13m khôi va hoan thanh truoc thoi han 1 ngày. Tính khối lượng than mà dội phai khai thác theo kế hoạch

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Quảng cáo

Được đề xuất cho bạn