YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 49 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2

Giải bài 49 tr 32 sách GK Toán 8 Tập 2

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từu miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Giải bài 49 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

 
ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x > 2).

 

Gọi hình chữ nhật là MNPA như hình vẽ.

Ta có: MC = AC – AM = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên theo định lý Talet ta có tỉ lệ:

\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}hayMN = \frac{{AB.MC}}{{AC}} = \frac{{3.(x - 2)}}{x}\)

Diện tích hình chữ nhật MNPA là:

\(AM.MN = 2.\frac{{3.(x - 2)}}{x} = \frac{{6.(x - 2)}}{x}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(\frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.3.x = \frac{3}{2}x\)

Vì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật MNPA nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\frac{3}{2}x = 2.\frac{{6.(x - 2)}}{x}\\
 \Leftrightarrow \frac{{3{x^2}}}{{2x}} = \frac{{24.(x - 2)}}{{2x}}\\
 \Leftrightarrow 3{x^2} = 24.(x - 2)\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0\\
 \Leftrightarrow {(x - 4)^2} = 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 4cm.

-- Mod Toán 8 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 49 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON