Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Lý thuyếtBT SGK FAQ

 Trong bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Quảng cáo

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hai quy tắc biến đổi phương trình

Với các đẳng thức, ta có thể biến đổi:

\(a + b = c \Leftrightarrow a + b - c = 0 \to \) Chuyển vế và đổi dấu

\(2a + 4b =  - 2 \Leftrightarrow 1 + 2b =  - 1 \to \) Chia cả hai vế cho 2

Và với các phương trình chúng ta cũng có được những quy tắc như vậy, cụ thể:

1. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạn tử đó.

2. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 1: Sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải các phương trình sau:

a. \({x^2} + x = {x^2}\)      b. \(2x = 1\)                c. \(3x = x + 8\)

Giải

 a. Sử dụng quy tắc chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng:

\({x^2} + x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

b. Sử dụng quy tắc chia với một số, biến đổi phương trình về dạng: \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

c. Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi phương trình về dạng:

\(3x - x = 8 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Nhận xét: Trong lời giải các phương trình trên, chúng ta đã thừa nhận rằng kết quả “ Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho”.

1.2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: Phương trình

ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0\).

Được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.


Ví dụ 2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn:

a. \(({m^2} - 1){x^2} + mx + 1 = 0\)

b. \(mx + (m - 1)y + 2 = 0\)

Giải

a. Để phương trình: \(({m^2} - 1){x^2} + mx + 1 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)

Vậy với m = 1 hoặc m = -1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

b. Để phương trình: \(mx + (m - 1)y + 2 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Trường hợp 2:  Nó là phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)

Kết luận:

* Với m = 1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

* Với m = 0 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn y.

Phương trình bậc nhất một ẩn được giải như sau:

\({\rm{ax}} + b = 0 \Leftrightarrow {\rm{ax =  - b}} \Leftrightarrow {\rm{x =  - }}\frac{b}{a}\)

Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{b}{a}\).


Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

a. 5x – 3 = 0

b. 6 – 2x = 0

Giải

a.

Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \(5x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{5}\)

b.

Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \( - 2x =  - 6 \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau là phương trình nhất một ẩn:

a. \(({m^2} - 4){x^2} + (m - 2)x + 3 = 0\)

b. \((m - 1)x + ({m^2} - 1)y + 4 = 0\)

Giải

a. Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 2\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 2\)

Vậy với m = -2 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

b. Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m =  \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\)

Trường hợp 2: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\{m^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne  \pm 1\end{array} \right.,\,\) vô nghiệm

Vậy với m = -1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.


Bài 2: Giải các phương trình sau:

a. 7x + 21 = 0

b. 8 – 6x = 0

Giải

a. Biến đổi tương đương phương trình về dạng:

\(7x =  - 2x \Leftrightarrow x =  - 3\)

Vậy phương trình có nghiệm có duy nhất x = -3

b. Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \( - 6x =  - 8 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{4}{3}\)


Bài 3: Cho phương trình: \(({m^2} - 1)x + 1 = m.\)

Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a. m = 1               b. m =-1              c. m = 0

Giải

a. Với m = 1, phương trình có dạng: 0.x + 1 =1 \( \Leftrightarrow \) 1 = 1, luôn đúng với mọi x.

Vậy với m = 1 phương trình nhận mọi x làm nghiệm.

b. Với m = -1, phương trình có dạng: 0. x + 1 = -1 \( \Leftrightarrow \) 1 = -1, mâu thuẫn.

Vậy với m = -1 phương trình vô nghiệm.

c. Với m = 0, phương trình có dạng: -x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow \) -x = -1 \( \Leftrightarrow \)x = 1

Vậy với m = 0 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

3. Luyện tập Bài 2 Chương 3 Đại số 8

Qua bài giảng Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm được 2 quy tắc biến đổi phương trình
  • Nắm vững định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 6 trang 9 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 7 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 8 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 9 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 3 Đại số 8

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  •  Chứng minh  các phương trinh sau vô nghiệm

    \(\begin{array}{l} a)\,{x^2} + 5x + 10 = {x^2} + 5x - 11\\ b)\,2{x^2}\, - 6x + 7 = 0 \end{array}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Tìm k

    bởi Nguyễn Vân 24/07/2018

     Tìm giá trị của k để phương trình :

    \(3\left( {k + 2x} \right)\left( {x + 2} \right) - 2\left( {2x + 1} \right) = 18\) có nghiem x =1

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Cac bạn cho minh hoi bai nay nhé

    Đề : với giá trị nào của x thi hai biểu thức sau đây có giá trị bằng nhau?

     

    \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right)\,\) và \(\frac{{20x + 1,5}}{6}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Quảng cáo

Được đề xuất cho bạn