YOMEDIA

Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2

Giải bài 42 tr 73 sách GK Toán lớp 7 Tập 2

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý: Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Kéo dài trung tuyến AD một đoạn DA1 sao cho AD = DA1

- Xét hai tam giác ADC và ADB, ta có:

BD = DC (do AD là trung tuyến)

AD = DA1 ( cách vẽ)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta A{\rm{D}}C = \Delta {A_1}DB\) (c.g.c)

Suy ra BD1=AC (1)

ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {{A_1}} = \widehat {DAC}\\ \widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {DAC} \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\)

xét tam giác ABA1, ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\)

Vậy tam giác ABA1 cân tại B nên AB = BA1 (2)

Từ (1) và (2) ta được AB = AC

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A (đpcm)

 

 

 

 

-- Mod Toán 7 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA