YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 7

Bài tập 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2

Lý thuyết5 Trắc nghiệm

17 BT SGK

186 FAQ

Giải bài 53 tr 46 sách BT Toán lớp 7 Tập 2

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Các tia phân  giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Gọi \(D\) và \(E\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến  \(AB\) và \(AC.\)

a) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)

b) Tính các độ dài \(AD, AE\) biết rằng \(AB = 6cm, AC = 8cm.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

+) Tính chất đường phân giác của góc: Các điểm nằm trên đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Ba đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm.

+) Tính chất hai tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) I là giao điểm phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) nên AI là tia phân giác của Â.

\( \Rightarrow \) ID = IE (tính chất tia phân giác)         (1)

∆ADI vuông tại D có \(\widehat {DAI} = 45^\circ \)

Nên ∆ADI vuông cân tại D.

\( \Rightarrow \) ID = DA      (2)

∆AEI vuông tại E có \(\widehat {E{\rm{A}}I} = 45^\circ \)

Nên ∆ AEI vuông cân tại E

\( \Rightarrow \) IE = AE         (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE

b) Trong tam giác vuông ABC có Â=90°

Theo định lý Pitago ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \cr} \)

\( \Rightarrow \) BC = 10 (cm)

Kẻ \(IF \bot BC\)

Xét hai tam giác vuông IDB và IFB:

\(\eqalign{
& \widehat {IDB} = \widehat {IFB} = 90^\circ \cr
& \widehat {DBI} = \widehat {FBI}\left( {gt} \right) \cr} \)

Cạnh huyền BI chung

Do đó:  ∆IDB = ∆IFB (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) DB = FB           (4)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC:

\(\eqalign{
& \widehat {IEC} = \widehat {IFC} = 90^\circ \cr
& \widehat {ECI} = \widehat {FCI}\left( {gt} \right) \cr} \)

Cạnh huyền CI chung  

Do đó: ∆IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) CE = CF        (5)

AD + AE = AB – DB + AC – CE

\( \Rightarrow \) AD + AE = AB + AC – (DB + CF)          (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra:

AD + AE = AB + AC – (FB + FC) = AB + AC – BC

AD + AE = 6 + 8 – 10 = 4 (cm)

Mà AD = AE (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) AD = AE = 4: 2 = 2 (cm)

-- Mod Toán 7 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 51 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 52 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF