Chứng minh tổng các độ dài đường trung tuyến lớn hơn 3/4 chu vi tam giác
Chứng minh rằng tổng các độ dài đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn \(\dfrac{3}{4}\)chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác đó
Trả lời (1)
-
Xét tam giác ABC như hình vẽ, ta cần chứng minh:
\(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AM+BD+CE< AB+AC+BC\)
*Chứng minh AM + BD + CE < AB + AC + BC
Trên tia đối của tia MA lấy MK sao cho MA = MK
Xét tam giác BMK và CMA
Ta có: MA = MK ( vẽ thêm )
Góc BMK = góc AMC
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến )
=> Tam giác BMK = CMA ( c-g-c )
=> BK = AC ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác ABK có:
AK < AB + BK
Mà AK = 2AM ; BK = AC
=> 2AM < AB + AC (1)
Tương tự, ta có: 2BD < AB + BC (2)
2CE < AC + BC (3)
Cộng từng vế của (1),(2) và (3) ta được:
2(AM + BD + CE) < 2(AB + AC + BC)
=> AM + BD + CE < AB + AC + BC
*Chứng minh 3/4(AB + AC + BC) < AM + BD + CE
Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB
Mà AG = 2/3AM ; BG = 2/3BD (do G là trọng tâm tam giác ABC)
=> 2/3(AM + BD) > AB
Tương tự, ta có:
2/3(AM + CE) > AC; 2/3(BD + CE) > BC
=> 2/3.2(AM + BD + CE) > AB + AC + BC
<=> 4/3(AM + BD + CE) > AB + AC + BC
=> AM + BD + CE > 3/4(AB + AC + BC)
=> Đpcm
bởi Phuong Phuong 25/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời