Hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức sẽ giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức đã học.
-
Bài tập 1 trang 135 SGK Giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 - 5i) + (2 + 4i).
b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i).
c) (4 + 3i) - (5 - 7i).
d) (2 - 3i) - ( 5 - 41).
-
Bài tập 2 trang 136 SGK Giải tích 12
Tính \(\small \alpha + \beta , \alpha - \beta\), biết:
a) \(\small \alpha = 3, \beta = 2 i\) b) \(\small \alpha = 1- 2i, \beta = 6i\)
c) \(\small \alpha = 5i, \beta = -7i\) d) \(\small \alpha = 15, \beta = 4 - 2i\)
-
Bài tập 3 trang 136 SGK Giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 - 2i)(2 - 3i); b) (-1 + i)(3 + 7i);
c) 5(4 + 3i) d) (-2 - 5i).4i
-
Bài tập 4 trang 136 SGK Giải tích 12
Tính i3 , i4 , i5 .
Nêu cách tính in với n là một số tự nhiên tuỳ ý.
-
Bài tập 5 trang 136 SGK Giải tích 12
Tính:
a) (2 + 3i)2 .
b) (2 + 3i)3 .
-
Bài tập 4.8 trang 201 SBT Toán 12
Thực hiện các phép tính :
a) \((2 + 4i)(3 - 5i) + 7(4 - 3i)\)
b) \((1 - 2i)2 - (2 - 3i)(3 + 2i)\)
-
Bài tập 4.9 trang 201 SBT Toán 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \({\left( {5 - 7i} \right) + \sqrt 3 x = \left( {2 - 5i} \right)\left( {1 + 3i} \right)}\)
b) \({\left( {5 - 7i} \right) + \sqrt 3 x = \left( {2 - 5i} \right)\left( {1 + 3i} \right)}\)
-
Bài tập 4.10 trang 201 SBT Toán 12
Tính các lũy thừa sau :
a) \({{{\left( {3 - 4i} \right)}^2}}\)
b) \({{{\left( {2 + 3i} \right)}^3}}\)
c) \({{{\left[ {\left( {4 + 5i} \right) - \left( {4 + 3i} \right)} \right]}^5}}\)
d) \({{{\left( {\sqrt 2 - i\sqrt 3 } \right)}^2}}\)
-
Bài tập 4.11 trang 202 SBT Toán 12
Tính
a) \({{{\left( {1 + i} \right)}^{2006}}}\)
b) \({{{\left( {1 - i} \right)}^{2006}}}\)
-
Bài tập 4.12 trang 202 SBT Toán 12
Cho \(z = a + bi\). Chứng minh rằng :
a) \({{z^2} + {{\left( {\bar z} \right)}^2} = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}\)
b) \({{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2} = 4abi}\)
c) \({{z^2}.{{\left( {\bar z} \right)}^2} = {{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}\)
-
Bài tập 4.13 trang 202 SBT Toán 12
Phân tích thành nhân tử trên tập hợp số phức :
a) \({{u^2} + {v^2}}\)b) \({{u^4} - {v^4}}\)
-
Bài tập 4.14 trang 202 SBT Toán 12
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {1 - i\sqrt 3 } \right)^2}\)
-
Bài tập 4.15 trang 202 SBT Toán 12
a) Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z^2} = 2 - 3i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} - 2{z_2}\)
b) Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 5i,{z_2} = 3 - 4i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 -
Bài tập 4.16 trang 202 SBT Toán 12
Cho\(z \in C\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({z + \bar z \in R}\)
B. \({z.\bar z \in R}\)
C. \({z - \bar z \in R}\)
D. \({{z^2} + {{\left( {\bar z} \right)}^2} \in R}\)
-
Bài tập 4.17 trang 202 SBT Toán 12
Cho n, k ∈ N , biết in = −1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
là một số chẵn
B. là một số lẻ
C.
D. -
Bài tập 4.18 trang 202 SBT Toán 12
Cho \({z_1};{z_2} \in C\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. \({z_1}.\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} .{z_2} \in R\)
B. \({z_1}.{z_2} + \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \in R\)
C. \({z_1}.\overline {{z_2}} .\overline {{z_1}} .{z_2} \in R\)
D. \({z_1}.{z_2} - \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \in R\)