YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=y^3+3x(y^2+xy+x-1)+1

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=y^3+3x(y^2+xy+x-1)+1\\ \sqrt{2x^2-x+y+4}-\sqrt{21x+y-16}+x^2-x+y+1=0 \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=y^3+3x (y^2+xy+x-1)+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ \sqrt{2x^2-x+y+4}-\sqrt{21x+y-16}+x^2-x+y+1=0 (2)\end{matrix}\right.\)
    Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x>0\\ x+y+1>0\\ 2x^2-x+y+4>0\\ 21x+y-16>0 \end{matrix}\right.\)
    Từ phương trình (1) 
    \(\frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=y^3+3x(y^2+xy+x-1)+1\)
    \(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=(y^3+3xy^2+3x^2y+x^3)-1) -(x^3-3x^2+3x-1)\)
    \(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=(x+y)^3-(x-1)^3\)
    \(\Leftrightarrow (x-1)^3-\frac{1}{\sqrt{x}}=(x+y)^3-\frac{1}{\sqrt{x+y+1}}\)
    Xét hàm số \(f(t)=t^3-\frac{1}{\sqrt{t+1}}\) trên \((0;+\infty )\)
    \(f'(t)=3t^2+\frac{1}{2(\sqrt{t+1})^3}>0, \forall t>0\) Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên \((0;+\infty )\) 
    \(f(x-1)=f(x+y)\Leftrightarrow x-1=x+y\Leftrightarrow y=-1\)
    + Với y = -1 thay vào (2) ta được \(\sqrt{2x^2-x+3}-\sqrt{21x-17}+x^2-x=0 \ \ (*)\)
    Điều kiện \(x\geq \frac{21}{17}\)
    Phương trình \((*)\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2-x+3}-x-1)+(3x-1-\sqrt{21x-17})+x^2-3x+2=0\)
    \(\Leftrightarrow (x^2-3x+2)\left ( \frac{1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1} + \frac{9}{3x-1+\sqrt{21x-17}}+1 \right )=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x^2-3x+2=0\\ \frac{1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1} + \frac{9}{3x-1+\sqrt{21x-17}}+1 \end{matrix}\)
    \(\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1} + \frac{9}{3x-1+\sqrt{21x-17}}+1=0\) 
    Vô nghiệm \(\forall x> \frac{17}{21}\)
    \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1(t/m)\\ x=2 (t/m) \end{matrix}\)
    Kết hợp điều kiện kiểm tra lại vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
    \(\Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\)

      bởi Quế Anh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF