YOMEDIA

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy+\sqrt{x}=2y^2-3y+\sqrt{y-1}+1

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy+\sqrt{x}=2y^2-3y+\sqrt{y-1}+1\\ x^3+x+y-6=\sqrt{3x^2-x+y}-2\sqrt{y+2} \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • ĐK: \(x\geq 0,y\geq 1\)
    Đặt \(a=\sqrt{x}\geq 0,b=\sqrt{y-1}\geq 0\Leftrightarrow x=a^2,y=b^2+1\)
    PT thứ nhất của hệ trở thành:
    \(a^4+a^2(b^2+1)+a=2(b^2+1)^2-3(b^2+1)+b+1\)
    \(\Leftrightarrow (a^4+a^2b^2-2b^4)+(a^2-b^2)+a-b=0\)
    \(\Leftrightarrow (a^2-b^2)(a^2+2b^2)+(a-b)(a+b)+(a-b)=0\)
    \(\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)(a^2+2b^2)+(a+b)+1]=0\)
    \(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow y=x+1\)
     Thay vào PT thứ hai của hệ được: 
    \(x^3+2x-5-\sqrt{3x^2+1}+2\sqrt{x+3}=0 \ \ (1)\)
    Có thể giải PT(1) bằng cách nhân liên hợp hoặc sử dụng đạo hàm như sau: Xét hàm số: 
    \(f(x)=x^3+2x-5-\sqrt{3x^2+1}+2\sqrt{x+3}\) với \(x\inD=[0;+\infty )\)
    \(f'(x)=3x^2+2-\frac{3x}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}=3x^2+\frac{1}{\sqrt{x+3} }+\frac{2\sqrt{3x^2+1}-3x}{\sqrt{3x^2+1}}\)
    Với mọi \(x\in D\) luôn có: \(2\sqrt{3x^2+1}=\sqrt{12x^2+4}>\sqrt{9x^2}=\left | 3x \right |\geq 3x\)
    Cho nên f’(x) > 0 với mọi x > 0, hàm số f(x) đồng biến trên D
    Vậy phương trình (1) có không quá 1 nghiệm thuộc D.
    Thử với x = 1 thỏa mãn phương trình (1). Vậy PT(1) có nghiệm duy nhất x = 1.
    Với x = 1 thì y = 2. Hệ đã cho có một nghiệm x = 1, y = 2.

      bởi Mai Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)